Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
02
Slcllcn wij (lus dcu vlakken inhoud van het grondvlak door G
voor, en dc loodlijnen, uit dc hoekpunten van hel bovenvlak op het
grondvlak neergelaten, door a, h cn c; dan is:
hih. af(j. drieh. pr/sï/ia = A G (a + ö + c). . . (20).
Men kan echlcr deze uitdrukking nog door eene andere vervan-
Fifï. 3j. gen. Snijdt men namelijk het afgeknot drie-
hoekig prisma ABCDEF (Fig. 55) door cen
vlak GUI, dat loodregt slaat op de drie even-
wijdige opslaande ribben AD, BE cn CF; dan
verdeelt men daardoor het ligcbaam in Iwcc
afgeknotte driehoekige prisma's GIIIDEF cn
GlIIABC , die beide beschouwd kunnen wor-
den, als hadden zij den driehoek GllI tot
gemeenschappelijk grondvlak. Daar nu bet
vlak Gin loodregt op de opstaande ribben
staat , zoo zijn DG , EII en FI de loodlijnen ,
die uit de hoekpunten van het bovenvlak DEF op het grondvlak Glll
zijn neergelaten in het bovenste deel des lij^cbaams; en eveneens
zijn AG, BII en Cl de loodlijnen, die in hel benedenste deel des
ligchaams uit dc hockpunlcn A , B cn C van hel bovenvlak op bet
grondvlak GIII zijn neergelaten. Wij vinden dus:
Inh. afg. drieh. prisma G111DEF=: J (DG-f ElI-i-FI) XGlil ,
cn » » » » G11IABC= J (AG-I-BU+CI) X^'We/i. Glil ;
waaruit door optelling volgt:
Inh. afg. drieh. prisma ABCDEF — J (AD-fBE + CF) X rfWcA. Gïll;
in w oorden: de inhoud van een afgeknot driehoekig prisma wordt
ook gevonden door één-derde van de som zijner drie evenwijdige rib-
ben le vermenigvuldigen met den vlakken inhoud eener doorsnede,
loodregt op die drie ribben gebragt.
Stellen wij dus den vlakken inhoud der hier bedoelde doorsnede
door ï) voor, cn dc drie opstaande ribben door , b' cn d \
dan is:
Inh. afg. drieh. prisma = » l) («'-f c'). . . (21\