Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
94
Fifj. 2«.
van het bovenvlak door H', en de sehuine zijde UC door v; dan
zijn 'IttH en ^ttR' de omtrekken van grond- en bovenvlak, cn
derhalve vindt men :
Hond oppervL afgekn, kegel ='tt s [H + H'), . . (7).
Verder is liet duidelijk, dat men, om het geheele oppervlak te
vinden , dit ronde oppervlak moet vermeerderen met de som der in-
houden van het grond- en bovenvlak, derhalve met +
De hol.
§ O'S, Hei oppervlak van eeneyi hol is gelijk aan viermaal den vlak-
ken inhoud eens grooten cirkels van den hol.
Stelt men dus den straal c C (Fig. 26) door R voor dan is :
Opporvl, bol = TT R^. . (8).
Stelt men de middellijn CC' door D
voor; dan is:
Oppervl, bol = tt D\ . (9).
Uit de formule (9) volgt iiog :
Oppervl, bol
w =
het getal ^, dat dc verhouding uit-
drukt van den omtrek eens cirkels tot
zijne middellijn , drukt dus levens de
verhouding uit van het oppervlak eens
bols tot het vierkant op zijne middel-
lijn; in andere woorden: het vierkant,
op de middellijn eens bols beschreven,
is TT maal in het oppervlak des bols begrepen.
Het bolvormig segment,
§ 56. Het ronde oppervlak van een bolvormig segment wordt ge-
vonde7i, door den omtrek van een grooten cirkel des bols, waartoe het
bolvormige segme)it behoort, tc vermenigvuldigen met de hoogte.
Stelt men dus den slraal MA des bols (Fig. 27) door H voor, en
de hoogte A b door h : dan is :
Rond oppervl, bolv, segment 2 n-R h.
. (10).