Boekgegevens
Titel: Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Auteur: Hansen, J.A.
Uitgave: Deventer: J. de Lange, 1842
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 09-329
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200723
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
68
Nu is in de bokormige driehoeken AOC en
sin./lC:8in.0C=sin..40C:sin.0ylCdussin.6.sin44=sin.0C.sin.A06'
sin,AB:siü.OB=sin.AOB:s'm.OAB dus sin.c.sin44=sin.0JB.sin.^0ü
-- vermenigv.
geeft sin. 6. sin. c. siD.2 sin. OB. sin. AOC. sin. OC. sin. AOB
= sin. OB. sin. BOE. sin. OC. sin COE
= sin. BE
= sin. (s — 6)
sin. CE
sin. (s — c)
111 • 1 , sin. (s—b)
derhalve sia. ^ -^—;—-
op gelijke wijze blijkt sin. \ B — \y
en sin. i C =
sin. (s — c)
sin, 6 sin, e
sin, {s — a) . sin. — c)
sin. a sin. c
sin, (s — «) . sin. [s — 6)
sin. a . sin. b
De sinus van den halven hoek eens bolvormigen driehoeks wordt
gevonden , wanneer men van de halve som der xijden de aanlig-
gende %ijden aftrekt; het product van de sinussen deter resten
deelt door het product van de sinussen der aanliggende zijden, en
tiit het quotient den vierkantswortel trekt.
Het zal wel niet noodig zijn , u de groote overkomst te doen op-
merken , van deze formule en derzelver betoog, met die voor de plat-
te driehoeken ; daar het verschil alleen dit is, dat wij daar de zij-
den zelve, en hier derzelver sinussen hebben.
XIV. Beschrijft men op den bol, uit elk der hoekpunten A , B en
C eens bolvormigen driehoeks ABC fig. 17 als polen, groote cirkels;
dan vormen de bogen dezer Ëquatoren eenen anderen bolvormigen drie-
hoek KLM, die de pooldriehoek des eersten wordt genoemd. Uit de
constructie volgt:
AD — AE =: BF = BG = CU =z Cl — 90°
ook is BK = 90° en CK = 90° alzoo IBCF Equator van K,
AL = 90° en CL = 90° alzoo UACE Equator van L,
AM = 90° en BM = 90° alzoo DBAG Equator van M.
Zoodat ABC evenzeer pooldriehoek is van KLM, als KLM van ABC.
Daar nu Cl = IB + BC = 90° is,
en BF = BC + CF = 90°
-opgeteld
geeft dit IB + BC + CF +BC= 180°
of '^IF^ +BC= 180°