Boekgegevens
Titel: Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Auteur: Hansen, J.A.
Uitgave: Deventer: J. de Lange, 1842
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 09-329
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200723
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
67
XIIl. Deelt men in den bolvormigen driehoek ABC op eenen bol
beschreven , twee der hoeken , bij voorbeeld A en B , in twee gelijke
deelen , en laat men uit het snijpunt O der deelbogen , loodregte bo-
gen op de zijden neder , OD op AB, 0£ op BC en OF op AC ,
dan is: (*).
LADO=LAFO=Resn
LOAD=LOAF \dei\idveAD=AFiLAOD=LAOFea OD = OF
A0= AO J
LBDO=LBEO=zRe§n
LOBD=LOBE UeihaUe BD=zBE.■ LBOD=L BOE en OD = OE
B0= BO J
LOEC=LOFC=Resi\
OEz= OFz=OD Ueï\i&heCE=CF;LCOE—LCOFenLOCE=LOCF
OC— OC J -opgeteld
geeft L AOD + L BOD + L COE = L AOF + L COF L BOE
LAOB +LCOEz= LAOC + L BOE
En daar de som dezer vier hoeken = 360° is, zoo is:
L AOB + L COE — 180° waaruit volgt sin, AOB = sin. COE.
L AOC + L BOE = 180° waaruit volgt sin, AOC = sin, BOE.
De zijden noemende als de overstaande hoeken, en stellende AD — x
en (a + 6 + c) = «, zoo is ;
BD = AB — AD = c — x = BE
EC — BC—BE = a — {c — x)=:a — c + x = CF
FA = AC — CF= b — (a — c + x) = b — a + c — X — AD — X
derhalve AD = AF—^{b — « 4- c) = s — a
BD = BEz=z^{a — b + c)z=s-^b
CE = CF— ^{a + b — c) — s — c
(*) Dit deelen der hoeken en tickkeii doï loodlijnen kan op een i)lat vlak niet plaats
hebben. Alleen ter aanwijzing diene fig. 16. Op eenen bol echter, gejchiodt dit vol-
maakt op dezelfde wijze, als bij platte driehoeken op een bord of ander plat vlak. Bij
ondervinding kan ik mijnen mede-onderwijzeren sterk aanraden, eene oude globe te laten
zwart schilderen , ten einde daarop met krijt te werken.