Boekgegevens
Titel: Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Auteur: Hansen, J.A.
Uitgave: Deventer: J. de Lange, 1842
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 09-329
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200723
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
66
driehoek, en de driehoek bestond uit het verschil der beide regthoe-
kige driehoeken.
De beide bogen Al) en BD of AD en B D , van de hoekpunten A
en B' af, tot aan D den voet der loodlijn , noemt men in allen ge-
valle segmenten van de basis; en de beide hoeken , ACD en BCD of
li'CD, tusschen de opstaanden en de loodlijn , heeten segmenten van
den tophoek.
XII. Wij kunnen in de beide regthoekige driehoeken, verkregen
door het trekken van den loodregten boog uit een' der hoeken op de
overstaande zijde , dien loodregten boog op verschillende wijzen bepa-
len , en daardoor geraken tot evenredigheden, dienstig ter bepaling
van de onderlinge betrekking der opstaanden, hoeken aan de basis,
segmenten van de basis, en segmenten van den tophoek,
sin. CD= sin. .4C X sin, ^=sin. BCx sin. B;
waaruit sin, a : sin. b — sin. A : sin. B
sin. CD=cotg..4C£>xtg.^ö=cotg.JSCZ>xtg.i?Z> ,•
waaruit tg. ylD: tg. CD =tg.^CZ): tg.BCD
cos. ^C cos. BC .„ „„
cos,C/>=- =:--, waaruit cos. ^ID : cos. BD = co8./1C : cos.BC
cos. AD COS. BD
COS. CD— - ^ = ^-. waaruit sin./lCP:sin.BCD=: cos. : cos, B
sin. ACD sin. BCD
tg. waaruit c.os.ACl):cos.BCD=coXa.AC:co\e.DC
^ cotg.ilC cotg. BC
ts:, = ^^ _ sin. BD j ^^ . ^^ _ ^
^ cotg, 4 cotg,B' ^
Van zeer veel belang is de eerste dezer evenredigheden , even als die
voor de platte driehoeken , Sinus-Regel genoemd, daar zij ons leert :
J)e sinussen van twee aijden staan tot elkander, als de sinussen
der overstaande hoeken. De overige staan te dienste bij het bereke-
nen van scheefhoekige bolvormige driehoeken door middel van regthoe-
kige, Even als bij de platte driehoeken, zal men dit steeds kunnen
doen , wanneer twee der drie gegevens naast elkander liggen. Wan-
neer dit niet plaats heeft, bij voorbeeld de drie zijden gegeven zijnde,
heeft men eene formule , die veel overeenkomst heeft met N° III der
platte driehoeken , waarom ik u aanraad , het betoog dier formule nog
eens aandachtig na te gaan , en te vergelijken met de volgende ont-
wikkeling.