Boekgegevens
Titel: Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Auteur: Hansen, J.A.
Uitgave: Deventer: J. de Lange, 1842
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 09-329
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200723
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
59
de tangenten bij B zouden Tormen , dus hoek CEü = hoek B des
driehoeks ABC. In graden is boog .IC = hoek AOC, boog AB =
hoek AOB en boog BC = hoek BOC. AVij noemen weder de zijden
des bolvormigen driehoeks als de overstaande hoeken , alioo is BC =
n , AC — b en AB — v.
Neemt men OA = OB z=: OC voor straal , dan is in rede tot de-
zelve :
CE = sin. « , OE = cos. a , CD sin. b , Oü =. cos. b.
3Iaar in rede tot OD als straal , is CD = tg. b en DE = sin. c.
Terwijl in rede tot OE als straal , DE = tg. c en CE — tg. a is.
in A OED is OE : OD = cos. EOD : 1 dus OE =z OD x cos. EOD
dat is, 0.1 = 1 zijnde , cos. a = cos. 6. cos. c . . • 1)
In A CDE is CD : CE — sin. E : 1 dus CO = CE x sin. E
dat is, O.-l = 1 zijnde , sin. 6 — sin. a. sin. C ... (2
alzoo ook sin. c = sin. ö, sin. C ... (3
In A CDE is ED : EC — cos. E : 1 dus ED = EC X cos, E
dat is , OE — 1 zijnde , tg. r = tg. « x cos. B. . .
alioo ook tg. b — tg. ö. cos. C , . . (5
In A CDE is CD : DE = tg. E : 1 dus CD — DE X tg. E
dat is, 0Z> — 1 zijnde, tg. 6 = sin. e. tg. B ... (6
alzoo ook tg c ~ sin. 6. tg. C ... (7
Uit de formules 1 , 3 en 4 volgt cos. B = cos. b. sin, C , . • (8
akoo ook cos, C =r cos, c. sin. B . . . (9
Uit do formules S . 9 en 1 volgt cos. n; = cotg. H. cotg. C . . (10
liet zal U niet moeijelijk vallen , formule 8 uit 1 , 3 en 4 af te lei-
den , daar gij die slechts hebt te vermenigvuldigen — mits in n° 4
hel volgend lid der vergelijking als voorgaand nemende — en daarna
de bekomene vergelijking door deeling te vereenvoudigen. Om n° 10
uit 8, 9 en 1 af te leiden, gaat gij volstrekt op dezelfde wijze te
werk.
Even gemakkelijk zult gij de juistheid inzien van hel herhaalde a/zoo
ook , zoo gij slechts de formules in woorden brengt. Bij voorbeeld :
N° 2. De sinus der eene regthoeksiijde is gelijk aan hel product
der tinus van den overstaanden hoek met de sinus der hypolhenuse,
Alzoo ook :
N" 3. De sinus der andere reglhoekszijde is gelijk aan het proJiict
der sinus van den overstaanden hoek met de sinus der hijpollicnuse.