Boekgegevens
Titel: Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Auteur: Hansen, J.A.
Uitgave: Deventer: J. de Lange, 1842
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 09-329
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200723
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
56
III. Over eene grootere zijde staat een grooter hoek ; en , zijn
twee zijden gelijk , dan zijn ook de overstaande hoeken gelijk.
IV. Twee driehoeken zijn , wat het aantal graden van zijden en
hoeken betreft, gelijk , wanneer zij gelijk hebben :
1« Eene zijde met twee aanliggende hoeken ;
2® Twee zijden met den ingesloten hoek ;
3« Drie zijden ;
terwijl 4« Twee zijden met een' overstaanden hoek , de keus geeft tus-
schen twee driehoeken.
De bolvormige driehoeken onderscheiden zich van de platte in alles,
waarbij in de laatste evenwijdigheid van lijnen te pas komt, alzoo twee
groote cirkels van eenen bol elkander steeds snijden en dus nimmer
evenwijdig zijn. Onder anderen verdient vooral opmerking :
V. De som der hoeken eens bolvormigen driehoeks is niet standvas-
tig gelijk aan twee regte hoeken , maar, zoo als nader zal blijken ,
altijd grooler dan twee regte hoeken ; en , daar elke hoek kleiner is
dan twee regte , is de som kleiner dan zes regte hoeken.
Het is niet mogelijk op een plat vlak eene bolvormige vlakte te tee-
kenen , zoodanig dat de deelen hunne wezenlijke grootte hebben. Om
echter door middel van den passer eene figuur te maken , die eeniger-
mate op eenen bolvormigen driehoek gelijkt, kunt gij op deze wijze
te werk gaan. Gij bepaalt drie punten A , B en C fig. 12 , die de
hoekpunten van uwen driehoek zullen voorstellen. Met eene niet te
kleine opening van den passer , b. v. de straal van de koordenschaal,
mits deze grooter zij dan de halve afstand der twee verste punten ,
zoekt gij , door middel van snijdende boogjes, een punt P op gelijken
afstand van A en van B; uit dit punt als middelpunt beschrijft gij nu
den boog AB, Op dezelfde wijze zoekt gij een punt Q op gelijken af-
stand van B en van C, en een derde punt B van A en van C, en
beschrijft uit die punten de bogen BC en AC. Waren de zijden in
graden gegeven , zoo kondet gij met behulp der koordenschaal, de
koorden tot afstanden der hoekpunten nemen , en alzoo aan de bogen
de vereischte grootte geven , doch ook dan was dit niet werkelijk een
bolvormige driehoek , en ook de hoeken hadden de natuurlijke grootte
niet.
Beschrijft men op stevig papier, uit het punt O, fig. 13 en 14,
met den straal der koordenschaal eenen cirkelboog ; neemt op den om-