Boekgegevens
Titel: Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Auteur: Hansen, J.A.
Uitgave: Deventer: J. de Lange, 1842
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 09-329
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200723
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
43
LOAD=LOAF \deiyi&\yeAD=AF;LAOU=LAOFen OD — QF
.10= AO J
Li}D0=Z:B£0 = Regtl
L OBD—L OBE |derhalveB/J= BE; LBOD—L BOE enOD = OE
B0= BO J
LO£C=LOfC=Regt \
OE— OF=OD \det\i&UeCE=CF;LCOE=LCOFexïLOCE=LOCF
0C= OC ) -opgeteld
geeft LAOD+LBOD+LCOE=LAOF+LCOF+LBOE
LAOB +LC0E= LAOC +LBOE
En daar de som dezer Tier hoeken = 360° is, zoo is:
AOB + COE = 180° waaruit Tolgt sin. AOB = sin. COE ,
AOC + BOE = 180° waaruit Tolgt sin. AOC = sia. BOE.
De zijden noemende als de oTerstaande hoeken, stellende AD = x,
en j (a + 6 + c) = s, zoo is :
BD = AB — AD —c — xzzi BÉ
EC = BC — BE = a — {c~x) = a — c + x=:CF
FAz=AC— CF= (> — {a — c+x)—b — a + c~x=zADz=x
derhalve AD — AF = ^ (b — « + c) = « — a
BD = BE =z ^ {a — b + c) — s — b
CE = CF = ^ {a + b — c) z= s — c
Nu is in de driehoeken AOC en AOB:
AC : OC = sin. AOC : sin. OAC , dus 6 X sin. ^Az=OCx sin. AOC
AB : OB = sin. AOB : sin. OAB , dus c x sin. ^A = OBx sin. AOB
-TermenigT.
6 X c. sin.2 IA = OB. sin. AOC X OC. sin. AOB
= OB. sin. BOE x OC. sin. COE
= X CE
- X {s-c)
derhalve sin. | .1 = i/
op gelijke wijze blijkt sin. ^ B =
en sin. i C = i/"
Zoo dal uil dit betoog volgt;
■ b) (s -c)
b X c
{s- a) (s -c)
a X c
a) {s -6)
a X 6