Boekgegevens
Titel: Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Auteur: Hansen, J.A.
Uitgave: Deventer: J. de Lange, 1842
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 09-329
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200723
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
42
Verder is BF || AD, ais zijnde beide loodregl op tT,
waaruit FBE = ADE = ^ (A + B)
en FBA = BAD = ^ {A — B)
alsmede BE : BD = FE : FA
FE . FA — tg. FBE : tg. FBA
zoodat a + b : a — 6 = tg. ^ (A + : tg. 1 (A — B).
Dat is: In eiken driehoek is de som van twee ztjden tot der%el-
ver verschil, gelijk de tangens van de halve som der overslaande
hoeken tot de tangens van het halve verschil dier hoeken.
Uit de laatst voorgaande evenredigheid volgt
tg. i (A + B) = X cotg. 1 C.
a + 6 a + 0
Hierdoor ^ {A — B) bekend wordende , vindt gij uit som en verschil
van deze met \ {A + B) , de beide hoeken A en B. Deze stelling
komt ons alzoo te dienste om in het derde geval de beide hoeken te
vinden.
Ook bij regthoekige driehoeken kan van deze formule worden ge-
bruik gemaakt.
A. Is hoek A = 90° dan is A — B = C en ^ (A — B) = ^ C
du>tg.iC = tg.M^-B)=^Xcotg.lC: ^
«4-6 ° ^ a+b tg.iC
met tg. iC = tg.^C vermenigv.
geeft tg.2 ^ C = dus tg. 1 C = 1/
a -h 6 a + 6
B, Is hoek A = 90° dan is B -f C = 90° ; i (B C) =
i A = 45° ; tg. i (B C) = cotg. i A = 1 ;
en tg. C)= X tg. UB + C) =
O + C O c
Gij kunt deze formules met voordeel aanwenden, om des te naauw-
keuriger de hoeken te vinden , inzonderheid wanneer de eene regthoeks-
zijde zeer klein is , in vergelijking van de hypothenuse of van de an-
dere regthoekszijde.
III. Deelt men in driehoek ABC fig. 11, twee der hoeken , bij
voorbeeld A en B, in twee gelijke deelen, en laat men uit hel snij-
punt O, op de zijden loodlijnen neder , OD op AB, OE op BC en OF
op AC , dan is: