Boekgegevens
Titel: Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Auteur: Hansen, J.A.
Uitgave: Deventer: J. de Lange, 1842
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 09-329
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200723
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
41
F O R M L L E S,
TER REGTSTREEKSCMtE REREKENIBUG VAX
SCMiEEFnOEKIGE nRlEiiOEKEN.
I. Laat men in driehoek JBC fig. 9 , uit C op AB de loodlijn
CD neder , zoo is :
CD AC — sin. A . \ i^m CD = AC X sin. A
CD BC z= sin. B : \ Am CD = BC y. sin. B
Uit deze beide waarden voor CD volgt AC X sin. A— BCx. sin. B ,
en hieruit sin. A : sin. B — BC : AC;
of de zijden noemende met gelijke letter als de overstaande hoeken ,
fin. A : sin. B a : b.
Daar wij grene bijzondere betrekkingen tusschen de waarde der zij-
den hebben ondersteld , lijdt het geen' twijfel of: In eiken driehoek
staan de sinussen van twee hoeken tot elkander als hunne over-
staande xijden, Wenscht gij u daarvan nog nader te overtuigen , loo
kunt gij door de waarde der andere loodlijnen hiertoe geraken , mits
in acht nemende , dat de sinus van een' stompen hoek dezelfde is als
die van zijn supplement.
Deze stelling, gewoonlijk de Sinus-Regel genoemd, komt ons te
dienste, wanneer wij in eenen driehoek , eenen hoek en zijne over-
staande zijde kennen , en buitendien nog eene bekende hebben , loo als
in het eerste en tweede geval.
II. Men beschrijft fig. 10 uit C, met AC als straal, eenen halven
cirkel, gaande door A, snijdende BC in D en het verlengde in E ;
trekt AD en AE; laat uit B op de verlengde AE de loodlijn BF
neder; en beschrijft uit B, met BF als straal , eenen cirkelboog,
snijdende AB en BC. Nu is:
BC — a , AC ^ h , BE — a ^ b , BD — a — b.
L BAC=:A,LADC = B , ACEz=l80° — C=A + B=ADC+DAC.
ADC — DAC = i- + = 90° — \ C.
BAD = BAC — DAC = \ {A — B).
10