Boekgegevens
Titel: Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Auteur: Hansen, J.A.
Uitgave: Deventer: J. de Lange, 1842
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 09-329
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200723
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
38
Vierde Oeval.
Van eenen driehoek de drie zijden bekend zijnde , laat men op eene
derzelre , bij voorkeur op de grootste , uit den overstaanden hoek. eene
loodlgn neder. Nu berekent men ligtelijk de beide segmenten der ba-
sis , van de hoekpunten af tot aan den voel der loodlijn. In ABC
fig. 9 uit C de loodlijn CD op AB nederlatende , zoo is
AC2 = ATfi -V- CD2
en BC2 = BD2 + CD^
- afg.
AC^ — J5C2 = _ BD2
{AC + BC) {AC — BC) = {AD + BD) {AD — BD)
AC -{--BC : AD + BD =:z AD — BD : AC — BC
In deie evenredigheid heeft men steeds bekend : de som en het ver-
schil der opstaanden, alsmede de som of het verschil der segmenten
Tan de basis, naar mate de loodlijn in of huiten den driehoek valt.
De helft Tan som en verschil der middelste termen geeft dan de beidu
segmenten. In eiken der beide regthoekige driehoeken nu twee zijden
bekend zijnde, TÏndt men de hoeken aan de basis , en daardoor ook
den derden hoek des gegeven driehoeks.
Bij Toorbeeld: .Gegeven AB = 100 , AC — Ib , BC = 35.
Zoo is AC BC : AD + BD z= AD — BD : AC — BC
dal is 110 : 100 = AD — BD : 40
waaruil AD — BD = 44
AD + BD ^ 100 zijnde ,
Tindt men AD = \ X 144 = 72 ,
en BD = 1 X 56 = 28.
ID
AD : AC — COS. A : 1 dus cos. A — z=. Vs = 0,9600000
AC
BD
BB : BC = COS. B : 1 dus cos. B = — = 0,8000000
BC
Uit de Naluurlijke-Sinu.s-Tafel tindt men
A = 16° 15' 37"
B = SG'^ 52' 12"
A B =z 53° 7' 49"
C = 126" 52' 11".