Boekgegevens
Titel: Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Auteur: Hansen, J.A.
Uitgave: Deventer: J. de Lange, 1842
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 09-329
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200723
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
M2
Trokken wij de lijn GE , dan was deie middenevenredig lusschen
GN en GF f en daar de koorde GE de dubbele sinus van den hahen
boog GE is en GF de dubbele straal, zoo is:
(2 sin. i = 2 X sin. vers. = 2 (1 — cos. GE) . waaruit
_ ^ 1 — COS. GE ^
2 sin.2 ^ GJS: = 1 — COS. GE en sin. i GE
Even ZOO zoude EN middenevenredig zijn tusschen GN en FN en
alzoo (2 sin. { EN)- = 2 x FN = 2 sin. vers. EN,
waaruit 2 8in.2 ^ EN=FN^iin. vers. EN.
Daar nu boog i?iV= 180° — boog GE is,
en dus i boog EN = 90^^ — i ;
ZOO is sin. i EN — cos. i GË, derhalve
2 cos.2 » GE = 1 -I- COS. GE en cos. i GË = y/ ^
Door deze resultaten vindt men sinus en cosinus van den halven boog,
wanneer de cosinus van den geheelen boog bekend is.
Vermenigvuldigen wij
2 sin.2 1 GZ2 = 1 — cos. GE, met
2 cos.2 1 GE = 1 -i- cos. GE, dan bekomen wij

4 sin.2 ^ GE. cos.2 ^ Gff = 1 — cos.2 GE = 8in.2 GE , waaruit
2 sin. l GE. COS. l GE = sin. GE.
Hierdoor kan men de sinus van eenen geheelen boog vinden, wan-
neer sinus en cosinus van den halven boog bekend zijn ; of wat op
hetzelfde nederkomt , de sinus van den dubbelen boog, uit de sinus
en cosinus van den enkelen boog.
Gij weet, cos. 90° — O , hieruit hebben wij:
1 — cos. 90° 1—0 , , O
sin. 45°= IX---= = 1 = 11X2,
2
1 +0
= iX I = 1IX 2 , even als
1 4- COS. 90
cos. 45° = IX-----=IX ^^
in voorstel 5.
Zoo ook vondt gij: sin, 30° = ^ en cos. 30° = l tx 3 ; hieruit
zou volgen, zoo het niel reeds buitendien blijkbaar ware
sin. 60° = 2 sin. 30°. cos. 30° = 2. iix3 = ^ix3.
Evenechs zoudt gij uit cos. 45°, de sinus in cosinus kunnen vinden