Boekgegevens
Titel: Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Auteur: Hansen, J.A.
Uitgave: Deventer: J. de Lange, 1842
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 09-329
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200723
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
11
Voor eenen boog of hoek van ± 90° , is de secans , even als de tan-
gens , loodregt op den straal. Zij loopen akoo evenwijdig , snijden el-
kander niet, en zijn dus oneindig, (Oneindig wijst men aan door het
teeken oo). Hetzelfde heeft plaats met de cosecans en cotangens van
0° en 180°.
Gaarne zoude ik ü de wezenlijkheid van het opgeteekende wegens de
teekens der goniometrische lijnen uit de figuur aanwijzen , zoo ik niet
vreesde, ons daarbij te lang te zullen ophouden. Bijzonder moeijeiyk
zal U dit niet vallen , zoo gij in acht neemt, dat in het eerste qua-
drant de lijnen alle positief zijn, en dat, steeds van een bepaald punt
uitgaande , de rigtingen zijn :
der sinus, van Ë naar F,
der cosinus, van E naar I,
der tangens, van G naar H ,
der cotangens, van JT naar Z ,
der secans en cosecans, van uit hel middenpunt A, door het uiteinde
E van den boog, de secans tot aan de tangens-lijn , de cosecans tot
aan de colangens-lijn toe.
Ik kan niet voorbij , U bekend te maken met nog eene Goniometri-
sche lijn, die ü in verdere zeevaartkundige studiën meermalen zal
voorkomen , schoon wij in dezen cursus daarvan nog geen gebruik zul-
len maken , namelijk den afstand van het nulpunt des boogs tot aan
den voet der sinus, dus in fig, 6 , GF voor de bogen GE en GM,
als mede G/l voor de bogen GF^ en GQ. 5Ien noemt deze lijn de
Sinus Versus, dat is, de dwarsche of zijdelingsche sinus. De Sinus
Versus van den cohoek, namelijk KI voor de bogen GE en GP,
alsmede KO voor de bogen GM GQ, noemt men de Cosinus Versus.
Het is verre van moeijelijk , de betrekkelijke waarde van Sinus Versus
en Cosinus Versus, met die van andere goniometrische lijnen in ver-
band te brengen. De Sinus Versus GF van den boog GE blijkt ge-
lijk te zijn aan 1 — cos, en de Cosinus Versus KI van dien boog
aan 1 — sin. De formules uit het eerste quadrant gaan ook door in
de overige quadranten , mits men acht geve op het teeken van cosinus
en sinus. Daar nu cosinus noch sinus grooter dan 1 kan worden , zoo
blijkt, en dit maakt deze lijnen belangrijk, dal Sinus Versus noch Co-
sinus Versus immer negatief kan zijn , alsmede, dat zij wel grooter
dan 1 , maar niet grooler dan 2 kunnen worden.