Boekgegevens
Titel: Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Auteur: Hansen, J.A.
Uitgave: Deventer: J. de Lange, 1842
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 09-329
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200723
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
10
maar loopt ook In dezelfde rigting als deie , en is dus even als deze
positief.
Verlengen wij ook EI tot in P , en MO lot in Q, zoo is hoek
BAP=:CAiy, alsmede hoek BAQ = MAIV. De sinussen HF en
F ff Tan de positieve bogen GE en GP zijn positief, doch die ran
de negatieve bogen zijn negatief. De cosinussen EI en JflO echter
der scherpe hoeken , zoowel Tan den negatieven als van den positie-
Ten , loopen in dezelfde rigting en zijn dus beide positief; doch de
cosinussen PI en QO van de stompe hoeken , loopen beide in eene
rigting tegengesteld aan die der eerste, en zijn dus beide negatief.
Nog dienen wij op te merken , dat PI de cosinus Tan GP , sinus is
van E'P, dat is van {GP — 90°) ; en even zoo Fff de sinus van GP ,
cosinus van EP , dat is Tan {GP — 90°).
Laat ons ter herinnering dit een en ander in formules zamenbrengen.
Noemen wij hiertoe eenen scherpen hoek Tan zekere grootte a , zijn
supplement , dus een' stompen hoek , b , dan is :
a + 6 = 180° ; a= 180° —6 ; 6= 180° — a en 6 — 90° = 90° —a.
Zij Toorts c een hoek naar willekeur. Wij kunnen nu uil het be-
schouwde afleiden:
sin.(100°—sin.a=sin.(I80"-a)= cos.(6-90°)= cos.{90-a)
sin. (— c) = — sin. c en cos. (— c) = cos. c.
De redegetallen der overige kunnen wij uit de aangeteekende formu-
les afleiden. Nemen wij tot een Toorbeeld de tangens.
_ sin. 6 sin. a sin.« ^ ^ anr^a
tg. 6 =-r=-^-=___= —tg. a = —tg. (180°—6)
of tg. b =
cos, 6 — cos. a cos, a
sin. 6 cos. (6—90°) cos. (6 —90°^
cos. 6 —sin. (6—90°)
, sin. ( — c ) — sin. c
sin. (6—90°)
sin. c
== — tg. c.
cotg.(6 —90'
cos. ( -C ) cos, C COS. c
Tracht ter uwer oefening op deze wijze de cotangens, secans en co-
secans te vinden van b en Tan — c. Wij zullen weder de eenvoudig-
ste , lot gewoon gebruik , met nommers leekenen.
sin. b = 4- cos. (ó- 90°) (22 sin. — sin. c (28
cos. b = — sin. (b- 90°) (23 COS. (-c) = -i- cos, c (29
tg- 6 = — cotg. (b- 90°) (24 'g- (-c) = — tg. c (30
cotg. 6 = -tg. (6- 90°) (25 cotg. — cotg. (31
sec. — cosec. (6- 90°) (26 1 sec. (-c) = -(- sec. c (32
cosec. 6 = H- sec. (6- 90') (27 1 1 cesec. ( — c) — — cosec, c (33