Boekgegevens
Titel: Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Auteur: Hansen, J.A.
Uitgave: Deventer: J. de Lange, 1842
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 09-329
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200723
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
treft, niet gelieel en al met elkander overeen. Veelal zijn zij bena-
derd tot in 7 decimalen , soms slechts tot 5. In sommige staat de
hoek op de eene bladzijde, de cohoek op de naastliggende ; in andere
staan hoek en cohoek naast elkander op dezelfde bladzijde. Bij het
getal graden aan het hoofd der bladzijde, behooren de minuten, die
Tan boven af tellen ; bij de graden aan den voet der bladzijde tellen
de minuten van beneden al'. Is het eerstgenoemde getal graden en mi-
nuten de hoek, dan is het andere de cohoek ; is omgekeerd het laat-
ste de hoek , dan is het eerste de cohoek.
Wij hebben dan in deze tafel, de redegetallen van de goniometrische
lijnen der scherpe hoeken, van 1 minuut af tot 90 graden, dus tot
een' regten hoek toe. Waar, of hoe vinden wij die nu voor grootere
hoeken ?
Verlengen wij in fig. 6, de sinus EF tot in M, zoo is FM=zFE
en de boog GE — GM. De dubbele sious van den hoek BAC, of
) van den boog GE, is alioo koorde van CAM, den dubbelen hoek
'< BAC, of van GM, den dubbelen boog GE. Deze koorde EM
<1 bespant echter niet alleen den boog EGM , maar ook ENM, en al-
ij zoo is EF niet alleen sinus van den hoek BAC, maar ook van des-
ir zelfs supplement CAN.
Daar de som van eenen hoek en zijn' cohoek gelijk 90° is, en een
1 stompe hoek reeds grooter dan 90° , zoo is de cohoek van een' stom-
! pen hoek negatief. Wat is nu een negatieve hoek of boog , en welke
! is zijne sinus? Gij weet, eene negatieve lijn onderscheidt zich in
ji niets van eene positieve lijn, dan daarin, dat zij , van zeker punt af,
i is getrokken in eene rigting, tegengesteld aan de rigting, welke wij
! aanvankelijk beschouwden, en in welke wij de lijn positief noemden.
Even zoo is het met bogen. Noemen wij GE positief, dan is GM
! negatief; en namen wij omgekeerd GM aan als positief, dan ware GE
;i negatief. Wij zijn van boog GE uitgegaan , en zullen dien daarom
li als positief aanmerken. In onze fig. 6 is GM—GE en MF — EF;
i de sinus van den negatieven boog GM, is dus gelijk aan de sinus van
il den gelijken positieven boog GE , doch loopt in eene rigting, tegen-
1 gesteld aan die der sinus van den positieven boog. In onze figuur
I loopt namelijk EF van boven naar beneden , en MF van bene-
' den naar boven. De cosinus MO van den negatieven boog GM
i echter, is niet alleen gelijk aan El, de cosinus van den positieven ,
2