Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
77
perioden grooter genomen wordt, zal de verkregen breuk nader bij
de door het repeteerend getal voorgestelde waarde komen.
Stellen we ons eerst voor, te herleiden een zuiver repeteerend getal,
bijv. 0,417. Nemen we vier perioden en stellen we de waarde van het
dan eindige tiendeelige getal voor door x. We hebben dan:
0,417417417417,
en hieruit vindt men door vermenigvuldiging met 1000:
1000 a; = 417,417417417.
Hiervan x= 0,417417417417 afnemende,
417
heeft men: 999a; = 417-
waaruit:
1000*'
417 417
" ~ 999 999 X 1000»-
Wanneer men nu het aantal perioden grooter neemt, wordt de
tweede breuk in deze waarde van x kleiner, en door het aantal
perioden groot genoeg te nemen, kan men maken, dat deze breuk zoo
klein is, als men verkiest. De waarde, door het repeteerend getal voor-
gesteld, komt dus steeds dichter bij »"/ggg, en dit drukt men uit door
te zeggen, dat die waarde tot »"/ggg nadert, of wel, dat het repetee-
rend getal meer en meer nadert tot ^"/gg;, als grens of limiet, naar-
mate men een grooter aantal perioden neemt. Men schrijft dit aldus:
417 417
grens of gr. = of lim. 0,4iy = g^.
Daarom zegt men ook, dat »"/ggg een grenswaarde voorstelt van
0,417417417 .....
We vinden dus: de grens, waartoe een zuiver repeteerende breuk nadert,
is een breuk, waarvan de teller een periode van het tiendeelige getal is
en de noemer een getal, bestaande uit zooveel negens, als de periode
cijfers heeft.
417
Hoewel dus g^g de limiet is van 0,/tl;7, is men toch gewoon, een-
417
voudig te zeggen: 0,/47= ggg-.
150. Nemen we nu een gemengd repeteerend getal, bijv. 0,06^352.
Stellen we weer een tiendeelig getal, bevattende 4 perioden, voor door
X, dan heeft men:
x = 0,067352735273527352.
Door vermenigvuldiging met 100 X 10000 is:
100 X 10000 a; = 67352,735273527352.
En neemt men hier af 100 X ^,
100 a; = 6,7352735273527352,