Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
75
Op gelijke wijze blijkt, dat elk getal, dat niet door 2 of 5 deelbaar
is, op een getal uit eenige negens bestaande, deelbaar is. En het
hangt nu slechts van het aantal negens viin dit getal af, hoeveel cijfers
bij de herleiding zullen repeteeren, of wel uit hoeveel cijfers de
periode zal bestaan. Dit geeft een middel aan de hand, om in sommige
gevallen het juiste aantal cijfers der periode van een repeteerend getal
te bepalen, wanneer men kan uitmaken, op hoeveel negens de noemer
der breuk deelbaar is.
Zoo heeft men bijv.:
3 en 9 zijn deelbaar op 9; dus de periode van 3 en van 9 bevat
slechts 1 cijfer;
11 is deelbaar op 99, dus de periode van 11 bevat 2 cijfers;
7 „ „ „ 999999, „ „ „ „ 7 „ 6 „ ;
13 „ „ „ 999999, „ „ „ „ 13 „ 6 „ .
Daar 7 en 13 beide deelbaar zijn op 999999 en wijl 9 en 11 dit ook
zijn, zullen al die breuken, wier noemers producten dezer getallen
zijn, ook een periode van 6 cijfers opleveren; zoo bijv. geeft een
breuk met den noemer 77 een periode van 6 cijfers.
Daar 999 — 27 X37 is, zullen breuken met 27 of 37, als noemer,
een periode van 3 cijfers geven. Enz.
147. De herleiding van breuken, in andere talstelsels dan het tien-
tallige uitgedrukt, tot a-deelige getallen, geschiedt geheel op overeen-
komstige wijze. Alle beschouwingen, die ons geleid hebben, om te
bepalen, of men een eindig tiendeelig getal of een zuiver repeteerend
of een gemengd repeteerend zal krijgen, blijven evenzeer van kracht.
Een en ander hangt dus enkel af van den noemer der breuk (welke
onverkleinbaar ondersteld wordt; bevat deze alleen factoren, die op
het grondtal van het stelsel deelbaar zijn, dan verkrijgt men een
eindig a-deelig getal met zóóveel cijfers achter de komma, als er
factoren van het grondtal in den noemer voorkomen '). Heeft de noe-
mer geen enkelen factor van het grondtal, dan krijgt men een zuiver
repeteerend a-deelig getal; en een gemengd repeteerend krijgt men,
als de noemer wél deelbaar is door eenigen factor van het grondtal,
maar tevens nog andere factoren bevat. Ook wat gezegd is omtrent
het aantal cijfers der periode en bij de laatste soort omtrent het aantal
vóorcijfers, gaat evenzoo door. Zoo zal '^/g in het twaalftallig stelsel
een eindig twaalfdeelig getal opleveren, omdat 9 deelbaar is op de
tweede macht van het grondtal; bijgevolg 2 cijfers achter de komma.
') Men houde hierbij in het oog, dat een factor van het grondtal ook oen
samengestelde deeler kan zijn.