Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
74
factoren, die in den noemer voorkomen, en hiervan kan men dan
zooals in no. 144 bepalen, hoeveel cijfers de periode hoogstens kan
bevatten.
Het blijft alleen nog de vraag, of het laatste cijfer van de periode
(in ons geval 8) niet gelijk kan zijn aan het laatste cijfer van de
geheelen van het quotiënt 375:7, want in dat geval zou de periode
éen cijfer eerder beginnen. Kon dit het geval zijn, dan zouden de
beide aftrekkers 56 en 21, die met deze cijfers van het quotiënt over-
eenkomen, gelijk zijn en daar ze dezelfde rest 4 opleveren, ook de
beide aftrektallen 60 en 25. Dit echter is onmogelijk, daar het eerste
op O eindigt en het tweede niet op O kan eindigen, daar volgens
het voorgaande in het deeltal geen factoren 2 en 5 te gelijk kunnen
voorkomen.
Wij komen dus tot het volgende besluit:
Een breuk waarvan de noemer wèl deelbaar is door 2 of 5, maar
ook nog andere factoren dan deze bevat, kan niet nauwkeurig door
een tiendeelig getal worden voorgesteld. Men verkrijgt een repeteerend
getal, waarvan het repeteerend gedeelte wordt voorafgegaan door éen
of meer cijfers, die niet repeteeren. Het aantal dezer vóorcijfers is
gelijk aan het grootste aantal der factoren 2 of 5, in den noemer voor-
komende; en het aantal cijfers der periode is op zijn hoogst 1 minder
dan het getal, dat men verkrijgt, als men al de factoren 2 en 5 uit
den noemer verwijderd heeft.
Voorbeelden, "'/go. De noemer 60 = 4 X 5 X 3 bevat twee fac-
toren 2, éen factor 5 en éen factor 3; men verkrijgt dus een gemengd
repeteerend getal met 2 vóorcijfers en een periode van hoogstens 2 cijfers.
'Viis- I^® noemer 115 = 5X23. Men verkrijgt dus een gemengd repe-
teerend getal met éen vóorcijfer cn een periode van hoogstens 22 cijfers.
'Vieo- ï^e noemer 160 = 2= X5, allen factoren van 10. Men verkrijgt
dus een eindige breuk met 5 decimalen.
De noemer 21 = 3X7. Men verkrijgt een zuiver repeteerend
getal met een periode van ten hoogste 20 cijfers.
146. Nemen we een breuk, waarvan de noemer niet door 2 of 5
deelbaar is en die dus bij herleiding een
1 3/6,0\0,46 1 538 zuiver repeteerend getal oplevert, bijv.®/,,.
8 0 De zevende rest is 6 en hier begint de
2 O bewerking op nieuw. Wanneer men dus bet
7 0 deeltal, hier 6 millioen, met 6 vermindert,
5 0 zal de deeling opgaan, en bijgevolg is 13
1 10 deelbaar op 6000000 - 6, of wel op 6 X
6 (1000000 -1) = 6 X 999999; en dus op 999999.