Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
72
getal; de cijfers, welke repeteeren, vormen hei repetendum oi Ae feriode
van het getal. Men wijst een repeteerend getal aan, door de cijfers
die repeteeren, slechts éens te schrijven en het eerste en laatste cijfer
g
door te streepen, aldus: = 0,;714285.
Wanneer de teller der breuk kleiner is dan de noemer, dan geldt
deze teller zelf als eerste rest.
Dat bepaaldelijk de eerste rest ook het eerst terugkomt, blijkt als
volgt. Door achter iedere nieuwe rest een O te voegen, wordt het
deeltal telkens met 10 vermenigvuldigd, en men deelt dan achtereen-
volgens de termen der rij
5, 5X10, 5X10% 5X10% 5X10% enz. door 7.
Hierdoor krijgt men de resten
5, 1, 3, 2, 6, 4 j 5, 1, 3, enz.
Wanneer nu een der volgende resten bijv. 3 voor het eerst terugkwam,
en men had dus de resten
5, 1, 3, 2, 6, 4 / 3, 2, 6, enz.,
dan zouden 5 X 10® en 5 X10' bij deeling door 7 dezelfde rest 3
geven, en dus zou
5 X 10« - 5 X 10' = 10' X (5 X 10« - 5)
deelbaar zijn door 7, en daar 7 onderling ondeelbaar is met 10, zou
5 X 10* — 5 deelbaar zijn door 7, of wel 5 X 10* zou bij deeling door
7 tot rest geven 5. En dan zou dus toch de eerste rest 5 voor het eerst
terugkomen.
De verschillende resten 5, 1, 3, 2, 6, 4 noemt men de periode
der resten ').
4
Door op dezelfde wijze te handelen met de breuk vinden we:
1 3/4,0\0,S 0 7 6 9 2 De eerste rest 4 komt hier reeds als ze-
3 9 vende rest terug; de periode der resten is nu
^00 4, 1, 10, 9, 12, 3.
9 1 Daarom zal het repetendum uit slechts 6
9 0 cijfers bestaan. Hóéveel cijfers zullen rcpe-
7 8 teeren, kan men in het algemeen van te
12 0 voren niet bepalen; het grootste aantal
117 echter hangt af van het aantal verschillende
3 O resten, die men kan krijgen, en dit aantal
2 6 is 1 minder, dan de deeler of wel de noemer
4 der breuk.
') Zie liierover nader in het aanhangsel.