Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
71
is het product van den teller mot eenigen term van de schaal van
het tientallig stelsel en, daar volgens de onderstelling de deeler of de
noemer der breuk onderling ondeelbaar is met den teller, zal de
deeling alleen dan opgaan, als de noemer der breuk deelbaar is op
eenigen term van de schaal. Daar nu de termen der schaal geen
andere factoren dan 2 en 5 bezitten, zal dit alleen dan plaats hebben,
als de noemer geen andere factoren dan 2 of 5 bezit. Men noemt het
tiendeelige getal, dat in dit geval de waarde der breuk voorstelt, een
eindig tiendeelig getal.
Het aantal decimalen van de uitkomst laat zich vooraf gemakkelijk
bepalen. Elke factor 10 in het deeltal bestaat uit éen factor 2 en uit
éen factor 5 en, om de deeling te doen opgaan, zal derhalve het
deeltal zóóveel factoren 10 moeten bevatten, als er in den noemer
factoren 2 of 5 voorkomen. En daar men voor eiken factor 10 in het
deeltal éen decimaal in de uitkomst verkrijgt, zal het tiendeelig getal,
dat de waarde der gewone breuk voorstelt, zooveel decimalen be-
vatten, als het grootste aantal der factoren 2 of 5, in den noemer
voorkomende, bedraagt.
144. Onderstellen wij thans dat de noemer der breuk niet deelbaar
is door 2 of door 5, zooals met de breuk -y. De deeling kan dan niet
7/5 0\0 7 1 4 2 8 5 7 1 opgaan en deze breuk kan dus niet
^ c) nauwkeurig door een tiendeelig getal
worden voorgesteld. Door de bewerking
rj ver genoeg voort te zetten, kan men
echter de uitkomst zoo nauwkeurig krij-
2 g gen, als men verkiest. Men vindt toch :
^TO ^ > 0,7 , maar < 0,8 ;
li_ „ > 0,71 , „ < 0,72 ;
6 0 „>0,714, „ <0,715;
5 6 enz., en deze grenzen, waartusschen de
4 0 waarde der breuk ligt, wijken hoe langer
3 5 hoe minder van elkander af.
'^0 Bjj (]eze deeling door 7 kan men geen
4 9 andere resten krijgen dan de getallen 1,
10 2, 3, ... 6. Heeft men dus elk dezer
resten gehad, dan moet een van hen en
^ wel de eerste terugkomen en dan begint
alzoo de deeling geheel van voren af aan, zoodat ook al de cijfers
van het quotiënt van de eerste decimaal 7 af in dezelfde orde terug-
komen. Men noemt zulk een tiendeelig getal een repeteerend tiendeelig