Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
fi8
kingen der breuken ook doorgaan, in geval teller en noemer beide of
een van beide gebroken getallen zijn.
93'
137. Stellen wij de waarde der samengestelde breuk -j-^ door q voor.
/12
Daar de samengestelde breuk een onuitgewerkt quotiënt voorstelt,
waarvan het deeltal de teller en de deeler de noemer is, volgt:
Wanneer men de beide leden eener gelijkheid met een zelfde getal
vermenigvuldigt of deelt, verkrijgt men een nieuwe gelijkheid. Zoo
zal men dus hebben:
n X 9»/, = 2»/, X q X en 9'/, : 3 = 9 X : 3,
of wel: 2V, X O'/, = q X (2»/, X 45/,,) en 9% : 3 = 9 X (4=/,, : 3),
en uit deze gelijkheden volgt weer:
We vinden dus de eigenschap: Een samengestelde hreuk verandert niet
van waarde, wanneer men teller en noemer met eenzelfde getal vermenig-
vuldigt of door eenzelfde getal deelt.
Van deze eigenschap maakt men gebruik, om samengestelde breuken
tot eenvoudige te herleiden. Men vermenigvuldigt daartoe teller en
noemer der samengestelde breuk met het kleinste gemeene veelvoud
van de noemers, die in teller en noemer voorkomen. Bijv.:
9^/8 _ 3x8X9^/, _3x77_ 3X7
15^,2 ~ 2 X 12 X 15'/,a ~ 2 X 187 ~ 2 X 17 ~
35'/ lOW 17'/
138. Stellen we van de samengestelde breuken: yf^' ÏT^f'
irw^ de waarden achtereenvolgens voor door q, r, s, t, u,
17'/s ' 17 Vs
ggji
dan volgt uit: =
35'/, =9X17 Va-
Evenzoo verkrijgt men: 10^/g = r X 17'/3,
58"/,, = « X 17 73,
En dus door optelling en aftrekking der overeenkomstige leden dezer
vergelijkingen verkrijgt men:
35'/, - 10% - 17»/„ + 58"/,, - VI, = (q - r - s + «- M) 17 V3;
en hieruit volgt:
q-r-s-\-t-u =-jjj--,