Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
65
Door de eigenschappen van nos. 127 en 129 toe te passen, vindt men,
dat eenige macht van een breuk gevonden wordt, door deze macht
van den teller te deelen door dezelfde macht van den noemer. Ge-
mengde getallen worden bij de machtsverheffing eerst tot onechte
breuken herleid.
Het product van twee machten van eenzelfde gebroken getal is een
niemve macht van dat getal waarvan de exponent gelijk is aan de som der
exponenten der beide machten.
Want:
X
7'X7* _ 7'+V
7«, 3 + 4
5
5' ^ 5» 5» X 5« ~ 5' + »
Op overeenkomstige wijze worden de andere eigenschappen der
machten bewezen.
131. Ook de eigenschappen van de vermenigvuldiging van geheele
getallen, die we in nos. 55—59 hebben leeren kennen, laten zich ge-
makkelijk uitbreiden voor de gebroken getallen. Om bijv. te bewijzen
dat: - + - = '/.s X "/n - X + X
In - 'ks X is, hebben we: - - «/„) =
8 58-23 + 73-46_8(58-23 + 73-46)_
15 ^ 12 ~ 15 X12 ~
8 X 58 — 8 X 23 -h 8 X 73 - 8 X 46
15X12
En dit laatste kan beschouwd worden als de uitkomst van:
8 X 58 8 X 23 8 X 73 8 X 46
15X12 15X12^15X12 15X12'
of ook van: »/„ X - X + X - X
Voor 't geval de breuken in het vermenigvuldigtal niet gelijknamig
zijn, kan men ze eerst gelijknamig maken.
DEELING VAN GEBROKEN GETALLEN.
132. Het verdeelen van een gebroken getal in eenige gelijke deelen,
waarbij dus de deeler uit den aard der zaak een geheel getal is,
hebben we reeds in no. 120 geleerd en gevonden, dat men een breuk
door een geheel getal deelt, door haar noemer met dat getal te ver-
menigvuldigen en den teller onveranderd te laten.
In de tweede plaats kan zich bij de deeling de vraag voordoen,
hoeveelmaal eenig geheel of gebroken getal van een ander kan afge-
nomen worden. Stellen we ons voor te zoeken, hoe menigmaal het
getal 1 '/s van 6*/j kan afgenomen worden, dus het quotiënt te
bepalen van de deeling van 6''/, door l'/^ of van door «/j. Om
GREIUANUS, Bekenk., 3e druk. 5