Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
64
volgt worden gewijzigd en uitgebreid: de vermenigvuldiging leert hoeveel-
heden vormen, die op dezelfde wijze uit het vermen.i<)vuldigtal zijn samen-
gesteld, als de vermenigvuldiger uit de eenheid is gevormd.
128. Om het product te bepalen van met 7'/,, hebben we:
Voor dit laatste kunnen we volgens een eigenschap der vermenig-
101 X 38
vuldiging bij geheele getallen schrijven: ^ . a > en dit laat zich
» X O
beschouwen als de uitkomst der vermenigvuldiging ""/s X of wel
XT'/s en bijgevolg heeft men:
7'/, X 12^3 = 12'/. X 7'/,.
Dat is: het product van twee gebroken getallen verandert niet, aüi nmi
de. beide factoren verwisselt.
129. Even als bij geheele getallen, spreekt men ook bij gebroken
getallen van een gedurig product, en verstaat daaronder de uitkomst,
die men verkrijgt, wanneer men van eenige gebroken getallen het
eerste vermenigvuldigt met het tweede, het komende product met
het derde, enz. Door de bewerking van no. 127 achtereenvolgens toe
te passen, heeft men dan:
3^/5 X X 7V, X X 20';3 = X V, X X X
_ 18X4X15X5X61
~ 5 X 9 X 2 X 102 X 3 '
Door op teller en noemer van deze laatste breuk de eigenschap toe
te passen, dat een gedurig product niet van waarde verandert, als
men de factoren in een willekeurige volgorde neemt, kan men er voor
15X61X5X18X4 , ^^ , ^ , ,
schrijven' 2 x 3 X 102 X 5 X 9 ' laatste laat zich beschouwen
als de uitkomst van het gedurig product: '^/j X«'/s XX "/s X V9,
of: 7'/, X 20% X X 3'/, X V»-
Derhalve zal ook een gedurig product van eenige gebroken getallen niet
veranderen, als men de factoren in een willekeurige volgorde neemt.
Op een dergelijke wijze vindt men, dat ook de andere eigenschap-
pen van gedurige producten bij de gebroken getallen onveranderd
doorgaan.
130. Wanneer alle factoren van een product of gedurig product
van gebroken getallen aan elkander gelijk zijn, ontstaat een macht
van dat gebroken getal. Men wijst een macht even zoo aan, als bij
geheele getallen; alleen wordt bij gebroken getallen het grondtal tus-
schen haakjes gezet, bijv.: (7'/,)'.