Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
r.1
Wanneer een breuk niet kan worden voorgesteld door een andere
met kleiner teller en noemer, heet zij onverkleinhaar. Van zulk een
hreuk zijn teller en noemer onderling ondeelbaar, want ware dat niet
het geval, dan zou men teller en noemer door een gemeenen deeler
kunnen deelen en dan een breuk krijgen met kleiner teller en noemer.
Omgekeerd is een breuk, wier teller en noemer onderling ondeelbaar zijn,
onver kleinbaar.
V
Stellen we, dat de breuk —, wier teller en noemer onderling ondeel-
r
baar zijn, verkleinbaar was, dus gelijk kon zijn aan een andere breuk —
s
met kleiner teller en noemer. Door dan de beide breuken gelijknamig
te maken, hebben we
sXp _qXr
sX q qXs'
Als twee gelijke breuken gelijke noemers hebben, zijn hun tellers ook
gelijk en is dus
sXp = qXr.
Nu is sXP deelbaar door p en dus ia qXr ook deelbaar door p on
daar 9 en p onderling ondeelbaar zijn, moet r deelbaar zijn door p.
Dit is echter onmogelijk, daar r <p is.
123. Daar breuken, even als geheele getallen, hoeveelheden voor-
stellen, kan men met breuken dezelfde bewerkingen verrichten, als met
geheele getallen. Echter zullen de bepalingen voor deze bewerkingen
eenige wijziging en uitbreiding moeten ondergaan in overeenstemming
met den aard der getallen, zooals in het volgende wordt uiteengezet.
OPTELLING EN AFTREKKING VAN GEBROKEN GETALLEN.
124. De optelling hij de gebroken getallen leert de eenheden en deelen
van eenheden van verschillende getallen tot 'een getal te vereenigen.
De aftrekking leert, om van een getal zooveel eenheden en deelen van
eenheden af te nemen, als door een ander getal wordt aangewezen.
De eigenschappen van de som van eenige getallen en van 't verschil
van twee getallen gelden ook bij de som en 't verschil van gebroken
getallen, en kunnen op dezelfde wijze worden bewezen.
Daar men alleen gelijke eenheden met elkander kan vereenigen
en van elkander kan afnemen, volgt, dat men alleen gelijknamige
breuken kan optellen en aftrekken, en zal men hierbij handelen, als
bij de optelling en aftrekking van geheele getallen, waarbij dan de
noemer der breuken eenvoudig beschouwd wordt, als de naam van de