Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
60
Als men daarentegen den noemer eener breuk eenige, bijv. 5 malen
grooter maakt, dan wordt daardoor het aantal deelen, waarin elk
geheel verdeeld is, 5 maal zoo groot, en dus elk der deelen, door
de breuk aangewezen, 5 maal kleiner, — en den teller onveranderd
latende, zal dan de breuk 5 maal kleiner zijn of wel door 5 gedeeld
zijn. Zoo is dus:
lil . t;--_ of ii;
Uit het voorgaande vinden we alzoo: Een hreulc wordt met zeker getal
vermenigvuldigd, door haar teller met dat getal te vermenigvuldigen en
den noemer onveranderd te laten; een breuk wordt door een getal gedeeld,
door haar noemer met dat getal te vermenigvuldigen en den teller onver-
anderd te laten.
121. Wanwer men teller en noemer van een breuk met eenzelfde getal
vermenigvuldigt, zal daardoor de waarde der breuk niet veranderen.
Immers, door den teller met dat getal te vermenigvuldigen, wordt de
waarde der breuk even zooveel malen grooter, maar deze wordt dan
weer evenveel malen kleiner, als men ook den noemer met datzelfde
getal vermenigvuldigt. Zoo is dus:
5 _ 7 X 5 _ 35
8 ~ 7X8 ^ 56"
Door omkeering dezer laatste eigenschap volgt tevens, dat als teller
en noemer eener breuk door eenzelfde getal deelbaar zijn, de waarde dier
breuk niet verandert, als men haar teller en noemer door dat getal deelt.
Zoo is dus:
60 _ 60 : 5 _ 12
35 ~ 35 : 5 - 7 '
omdat volgens de evengenoemde eigenschap:
12 _ 5 X 12 _ 60 .
7 5 X 7 - 35
122. Van de eerste der twee eigenschappen, in het vorige nummer
voorkomende, maakt men gebruik, om ongelijknamige breuken tot
gelijknamige te herleiden. Men neemt daartoe als gemeenschappelijken
noemer een gemeen veelvoud, hij verkiezing het K. G. V. der ver-
schillende noemers, en vermenigvuldigt dan teller en noemer van
eenige breuk met het quotient van den gemeenschappelijken noemer
en den noemer der betreffende breuk.
Van de tweede eigenschap maakt men gebruik , om een breuk,
waarvan teller en noemer een gemeenen deeler hebben, te herleiden
tot eene met kleiner teller en noemer, of zooals men zegt, eene breuk
te vereenvoudigen of te verkleinen.