Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
59
geheel. Door deeling vindt men dan 4 geheelen en nog 15 vijf en
twintigste deelen als rest. Men kan dus voor ^^ schrijven het ge-
mengde getal 4'®/j5.
Het herleiden van een onechte breuk tot een gemengd getal komt
dus neer op het verrichten van een deeling, waarvan de teller der
breuk het deeltal en de noemer de deeler is; het quotiënt bestaat nu
niet alleen uit eenige geheelen, maar bevat ook een breuk, waarvan
de teller de rest der deeling en de noemer de deeler is. Zoo zou het
quotiënt der deeling van 1695 door 35 niet zijn 48, maar het ge-
mengde getal 48'"/jj.
35/1695\48
140
' 295
280
15
Rn daar dit getal, met den deeler 35 vermenigvuldigd, volgens het
vorige het deeltal 1695 teruggeeft, kunnen we thans ook voor niet
opgaande deelingen zeggen, dat de deeling een getal leert vinden, dat, met
een van twee gegeven getallen vermenigvuldigd, het andere tot product geeft.
119. Volgens de wijze van ontstaan eener breuk in no. 116 vermeld
is eenige breuk, bijv. , een verzameling van 60 eenheden, welke
ieder éen dertiende deel zijn van een gewone eenheid, en is dus
"o/ij = 60 X'/13. Neemt men elk dezer dertiende deelen 13 maal, dan
krijgt men voor elk deel een eenheid en dus in 't geheel 60 eenheden;
hieruit volgt, dat «"/u, met 13 vermenigvuldigd, 60 oplevert. En zoo
kan men dus «"/ij ook beschouwen als het dertiende deel van 60
eenheden. Evenzoo kan men aan elke andere breuk twee beteekenissen
toekennen: of ze is een verzameling van een zeker aantal (breuk)-eenhcden,
of ze stelt een zeker gedeelte van een getal voor.
Hieruit volgt verder, dat iedere breuk kan beschouwd worden als een
onuitgewerkt quotiënt, waarvan de teller het deeltal en de noemer de
deeler is.
Uit het bovenstaande volgt tevens de eigenschap, dat als men een
breuk met haar noemer vermenigvuldigt, het product gelijk is aan den teller.
120. Daar een breuk even als een geheel getal een verzameling
van zekere eenheden of ook éen enkele eenheid aanwijst, zal men
een breuk met een getal vermenigvuldigen, door haar teller met dat
getal te vermenigvuldigen en den noemer onveranderd te laten. Zoo
is 12 X = , even als 12 maal 5 gewone eenheden 60 eenheden
oplevert.