Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
56
rest laten. Ditzellde geldt voor elk ander talstelsel voor het grondtal
min 1. Daarom zal in eenig talstelsel een getal deelbaar zijn door het
grondtal min 1, wanneer de som der cijfers van het getal daardoor
deelbaar is. Nemen we bijv. het getal 465812, geschreven in het
achttallig stelsel. Omdat van dit getal de som der cijfers deelbaar is
door 7, is het geheele getal zulks. Want het getal bestaat uit: 2
eenh., 1 a-tal of 10, 3 6-tallen of 300. enz.
Omdat nu a of 10= 7 + ] ,
b of 100= 77 -M,
c of 1000 = 777-1- 1, enz., heeft men voor de achter-
eenvolgende deelen van 't getal:
2= 2,
10=1x7 +1,
300 = 3X77 -F3,
5000 = 5X777 -1-5,
60000 = 6X7777 -1-6,
400000 = 4X77777 -1-4,
Derhalve door samentelling:
465312 = een veelv. van 7 + (2 -1-1 -1- 3 -f 5 + 6 -h 4).
Het getal is dus een veelvoud van 7 plus de som der cijfers, en
hieruit volgt het gestelde.
114. De deelbaarheid door 11 in het tientallig stelsel berust op de
omstandigheid, dat de termen der schaal bij deeling door 11 beurte-
lings 1 of 10 tot rest laten, en ze dus beurtelings 1 meer of 1 minder
dan een elfvoud zijn. Ditzelfde geldt voor ieder ander talstelsel voor
het grondtal plus 1. Daarom zal in eenig talstelsel een getal deelbaar
zijn door het grondtal plus 1, wanneer de som der cijfers op de
oneven plaatsen verminderd met de som der cijfers op de even plaat-
sen, een uitkomst geeft, die O is of door 11 deelbaar is.
Nemen we bijv. in het zeventallig stelsel het getal 364504, hetwelk
door 11 (acht) deelbaar is, omdat de som der cijfers op de oneven
plaatsen, verminderd met die der cijfers op de even plaatsen, 11 tot
rest laat. Want men heeft:
1 = 1,
a of 1 O =11 - 1,
b „ 100 =66 + 1=6 Xll + 1,
c „ 1000 =1001 -1 = 61 Xll-1,
: I d „ 10000 =6666 + 1=606 Xll + 1,
e „ 100000 = 100001 -1 =6061 X 11 " 1, enz.