Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
55
In de eerste plaats als de getallen A en B onderling ondeelbaar zijn,
is V gelijk aan hun product en D = 1 en dus:
V^D = AxB.
Voor 't geval, dat de twee getallen A en B onderling deelbaar
zijn, moeten we bewijzen, dat al de factoren van het product A X B
ook voorkomen in het product VXD. Onderstellen we, dat een
willekeurige factor 5 in 't getal A voorkomt tot de vierde macht
en in B tot de derde macht, dan bevat het product AXB 5'. Maar
nu heeft V 4 en D 3 factoren 5, en dus VxD ook 5'. En als
een zekere factor bijv. 7 alleen in het eene getal A en niet in B
voorkomt, dan bevat V dezen factor evenveel malen, als hij in A
voorkomt, maar in D komt deze factor 7 niet voor, en dus bevat het
product VxD dezen factor 7 weer evenveel malen, als het product
AxB.
Daar dus elke factor die in het eene product AXB voorkomt,
tevens in het andere zich bevindt en wel tot dezelfde macht, moeten
de beide producten aan elkander gelijk zijn.
Deze eigenschap kan dienen om het K. G. V. te bepalen van twee
getallen, die men niet gemakkelijk in hun factoren kan ontbinden.
Men zoeke dan door deeling hun G. G. D. en deze, gedeeld in het
product der getallen, geeft hun K. G. V.
KENMERKEN VAN DEELBAARHEID IN ANDERE TALSTELSELS.
112. De kenmerken van deelbaarheid voor 2 en 5 berusten op
de eigenschap, dat het grondtal 10 van het tientallig stelsel door 2 en
door 5 deelbaar is. Ditzelfde kenmerk zal daarom in elk ander talstelsel
gelden voor de factoren van het grondtal. Zoo zal bijv. in het
zestallig stelsel een getal door 2 of door 3 deelbaar zijn, wanneer het
cijfer der eenheden door 2 of door 3 deelbaar is. Want neemt men
van zulk een getal het cijfer der eenheden weg, dan is het overige
deel van het getal, zijnde eenheden van hoogere orde, die groepen
van zes voorstellen, deelbaar door 2 of door 3. Wanneer dit met de
bijgevoegde eenheden dan ook het geval is, is het geheele getal door
2 of door 3 deelbaar. Evenzoo voor de tweede macht van 2 of 3,
wanneer de twee laatste cijfers van het getal een getal vormen, dat
door de tweede macht van 2 of 3 deelbaar is; voor de derde macht,
wanneer de drie laatste cijfers dat zijn, enz.
113. De deelbaarheid door 9 in het tientallig stelsel berust op de
omstandigheid, dat al de termen der schaal bij deeling door 9, 1 tot