Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
54
KLEINSTE GEMEENE VEELVOUD.
110. Een getal, dat te gelijk door eenige getallen deelbaar is, heet
een gemeen veelvoud van die getallen. Het kleinste getal, dat door
eenige getallen te gelijk deelbaar is, is het kleinste gemeene veelvoud
van die getallen.
Van eenige onderling ondeelbare getallen is het kleinste gemeene
veelvoud niet anders dan het gedurig product.
Stellen we ons voor het K. G. V. te zoeken van de getallen: 36,
60, 112, 396, 715 en 1040.
Door de getallen in hun enkelvoudige factoren te ontbinden, heeft
men: 36 = 2'.3',
60 = 2'.3.5,
112 = 2^7,
396 = 2'.3'.11,
715 = 5.11.13,
1040 = 2'.5.13.
Daar we nu een getal moeten hebben, dat door elk der genoemde
getallen deelbaar is, moet elk der factoren, die ook maar in éen der
getallen voorkomt, in het K. G. V. voorhanden zijn. Dit laatste is
dus het gedurig product van al de factoren, die zich in elk der
getallen bevinden, elk met den hoogsten exponent, waarmede ze
in een dezer getallen voorkomen.
Derhalve: K. G. V. = 2*. 3'. 5 . 7 .11.13 = 720720. Want als we
uit het K. G. V. een dezer factoren weg lieten, bijv. 13 of een der
factoren 2, dan was het niet meer deelbaar door diè getallen, die 13
als factor hebben of welke het grootste aantal factoren 2 bezitten.
Wanneer onder de getallen, waarvan het K. G. V. moet bepaald
worden, sommige zijn, die op een der andere getallen deelbaar zijn,
kan men deze al dadelijk buiten verdere beschouwing laten. Als bijv.
het K. G. V. moet gezocht worden van 12, 30, 45, 50, 84 en 210
kunnen 12 en 30 aanstonds weggelaten worden, want als men een
veelvoud heeft van 84, is dit van zelf ook een veelvoud van 12, —
en een veelvoud van 210 is tevens een veelvoud van 30.
111. Wanneer men het K. G. V. van twee getallen vermenigvuldigt
met hun G. G. D., dan is dit iwoduet gelijk aan het -product der heide
getallen.
Noemen we de getallen A en B, hun K. G. V. V en hun G. G. D.
D, dan moeten we bewijzen, dat:
V X D = A X B.