Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
52
als men twee getallen door een gemeenen deeler deelt, wordt hun G. G.
D. door hetzelfde getal gedeeld.
106. De G. G. D. van twee getallen verandert niet, als men éen dier
getallen vermenigvuldigt met of deelt door een getal, dat onderling ondeel-
baar is met het andere getal.
Want de G. G. D. is het product van al de gemeenschappelijke
factoren der twee getallen en deze ondergaan daardoor geen verandering.
Opmerking. Van deze eigenschap wordt veelvuldig gebruik gemaakt
in de algebra bij het zoeken van den G. G. D. van veeltermige vormen.
107. Als een getal deelhaar is op een product en onderling ondeelbaar
met den eenen factor, is het deelbaar op dien anderen factor.
Is bijv. 6 deelbaar op 25X12 en onderling ondeelbaar met 25,
dan is 6 deelbaar op 12.
Want daar 6 en 25 onderling ondeelbaar zijn, is hun G. G. D. 1.
Dus is volgens no. 105 de G. G. D. van 6 X 12 en 25 X 12 gelijk 12.
Daar nu 6 een deeler is van 6 X 12 en van 25 X 12 is 6 ook een
deeler van hun G. G. D., dat is van 12 (no. 104).
Opmerking. Deze eigenschap is reeds op andere wijze bewezen in no. 97.
108. Met behulp der eigenschappen van 105 en 106 kan men de bewer-
king voor het zoeken van den G. G. D. veel bekorten. Bezitten de beide
getallen gemeenschappelijke factoren, dan kan men ze daardoor deelen,
mits men later den te vinden G. G. D. weer met die factoren verme-
nigvuldigt, om den G. G. D. der oorspronkelijke getallen te vinden.
Heeft slechts éen dier getallen den een of anderen factor, dan kan
men dit getal zonder meer door dien factor deelen. Zoekt men bijv.
den G. G. D. van 10001 en 25477, dan vindt men als eerste rest
5475, en deze is door 25 deelbaar, terwijl het andere getal lOOOl
geen factor 5 bevat. Daar dan de G. G. D. ook geen factor 5 bevat,
kan men deze rest door 25 deelen, en de bewerking voortzetten met
de getallen 219 en 10001.
10001/25477\2
20002
25
219/10001X45
876
1241
1095
146/219\1
146
Y3/146\2
146