Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
die van de rest der deeling van het kleinste op het grootste en van het
kleinste getal
Men kan nu de bewerking voortzetten door 36 in 48 te deelen, en
36/48\l de G. G. D. van 36 en 48 is dan weer
36 dezelfde, als die van 12 en 36. En daar
r2/36\3 de deeling van 12 en 36 opgaat, is 12
^ de G. G. D. van 12 en 36, dus ook van
O 86 en 48 en ook van 48 en 180.
104. Uit het bewijs, voorkomende in no. 103, volgt de eigenschap:
elke gemeene deeler van twee getallen is ook ^en deeler van hun G. G. D,
en omgekeerd een deeler van den G. G, D. van tipee getallen is ook een
gemeene deeler van die getallen. v-^C^ ^ J r j i. - »
Want uit de gelijkheid 180 — 3X48rr36 volgt, dat elke gemeene deeler
van 48 en 180 ook voorkomt in de rest der deeling 36 en bij voortgezette
deeling eveneens in de volgende resten en dus ook in den G. G. D.
Omgekeerd, daar de G. G. I). 12 deelbaar is op 36, is elke deeler
van 12 een gemeene deeler van 12 en 36, dus ook van 36 en 48 en
ook van 48 en 180.
Uit deze eigenschappen volgt, dat de G. G. D. van twee getallen
volgens no. 103, dus door deeling gevonden, dezelfde is, als die welke
verkregen wordt door de getallen in hun enkelvoudige factoren te
ontbinden en te handelen, zooals in no. 102 geleerd is.
105. Wanneer men in de deelingen, in no. 103 voorkomende, de
getallen 48 en 180 met eenzelfde getal, bijv. 9 vermenigvuldigt, dan
worden alle resten volgens de eigenschap van no. 68 ook met dit
getal vermenigvuldigd en dus de laatste rest 12 ook, waaruit we de
eigenschap verkrijgen:
als men twee getallen met eenzelfde getal vermenigvuldigt ^ wordt hun
G. G. Z>. mst dat getal vermenigvuldigd. Evenzoo is ook:
1) We kunnen deze eigenschap ook aldus bewijzen. Zij T) <le G. G. I). van do
twee getallen A en H, en /ij = a X D en = & X D, dan zijn a en b onderling
A I B ondeelbaar. Zij het quotiënt lier deeling van A in B q,
a X DI b X D q dan is de rest der deeling {b — aq) X D.
aq X D Deze rest en de deeler liebhen l) als gemeene deeler,
{b — n<^X D en zal nu D de G. G. D. zijn, dan moeten a en b — at/
onderling ondeelbaar zijn. Stellen we dat a en b — aq niet onderling onrleelhaar
zijn, maar een gemeenen factoi* k hebben, dan zou men hebben:
a = een veelvoud van A-,
dus ook aq = „ „ „ k
cn daar ook b —«(/ = „ „ „ A is,
zou ook b = ,, „ „ k zijn en zouden dus a en b
niet onderling ondeelbaar zijn.
4*