Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
50
deeler deelbaar moet zijn op elk der beide getallen, kan hij geen
ander getal zijn, dan een der gemeenschappelijke deelers of een pro-
duct van eenige; en daar hij het grootste getal is, dat op beide
getallen deelbaar is, moet hij aZie gemeenschappelijke deelers bevatten
en is alzoo het gedurig product van alle gemeenschappelijke factoren.
Zoeken we nog den G. G. D. van de volgende producten:
15». 12'. 35', 30». 18'. 2P . 75 en 10'. 22'. 14 . 45'. 44.
Door ontbinding in de enkelvoudige factoren hebben we:
15». 12'. 35' = 3». 5». 4'. 3'. 5'. 7' = 2". 3'. 5'. 7',
30'. 18'. 2P . 75 = 2'. 3'. 5» . 2'. 9'. 3'. 7'. 3 . 5' = 2'. 3" . 5^ 7',
10'.223.14.45' .44 = 2' .5' .2MP.2.7.5'.9'.4.11 = 2''.3».5*.7.1P.
De aan de drie producten gemeenschappelijke factoren zijn nu 5 fac-
toren 2, 4 factoren 3, 4 factoren 5 en 1 factor 7. Derhalve is de
G. G. D. 2=. 3». 5». 7.
Men vindt alzoo den G. G. D., door het gedurig product te nemen
van alle gemeenschappelijke factoren, elk met den kleinsten expo-
nent, waarmeê die factor in een der getallen voorkomt.
103. Wanneer de getallen, waarvan de G. G. D. gezocht moet
worden niet gemakkelijk in factoren kunnen ontbonden worden, kan
men dien G. G. D. door deeling vinden.
Onderstellen we, dat de getallen 48 en 180 een G. G. D. hebben.
Door 48 op 180 te deelen, hebben we:
48/180\3
144
36
180-3X48 = 36,
180 = 3 X48 + 36,
180-36 = 3X48.
Daar volgens de onderstelling 180 en 48 een G. G. D. hebben, leert
ons de eerste dezer gelijkheden dat die G. G. D. ook nog in 36, dat
is in de rest der deeling van het kleinste getal op het grootste, be-
grepen is. De tweede vergelijking leert dat de G. G. D. van deze rest
36 en het kleinste getal 48 ook een deeler is van het grootste getal
180, waaruit volgt, dat om den G. G. D. te vinden, men de rest der
deeling kan deelen op het kleinste getal. De derde vergelijking ein-
delijk leert dat de G. G. D. van de rest 36 en het grootste getal 180
ook een deeler is van 3 X 48, d. i. van een veelvoud van het kleinste
getal, maar daarom nog niet van het kleinste getal zelf. Uit een en
ander vloeit voort, dat de G. G. D. van de twee getallen dezelfde is, als