Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
49
zijn, maar daar a, b, c, enz. ondeelbare getallen zijn, moet een
hunner zelf 2 zijn. Stel a =: 2. Na deeling door 2 is dan
2x3XllXl3X97 = 6XcXdX enz.,
en door op dezelfde wijze te redeneeren volgt dat minstens een der
andere factoren 2 is, evenzoo een van allen 3, enz. Zoodat alle factoren
van het eerste product ook in het tweede voorkomen. Bovendien kan
dit laatste niet meer ondeelbare factoren hebben, dan het eerste, want
dan zou a x ^ X c X enz. grooter zijn dan 166452.
Hieruit volgt verder de eigenschap:
twee producten van ondeelbare factoren kunnen alleen dan aan elkander
gelijk zijn, als ze uit dezelfde factoren bestaan.
101. Als een getal deelbaar ?!s door twee of meer onderling ondeelbare
deelers, is het ook deelbaar door hun product.
Zij een getal g deelbaar door de onderling ondeelbare deelers 15
en 4. Daar g deelbaar is door 15, kan men voor g schrijven 15 X
Nu is 15 X 9 deelbaar door 4 en daar 4 onderling ondeelbaar is met
15, is volgens no. 97 q deelbaar door 4, zoodat men voor q kan
schrijven 4Xq'. Dan is dus = 15 X 4 X 5'= (15 X 4) X , cn dus
is g deelbaar door 15 X 4.
Evenzoo voor meer dan twee onderling ondeelbare deelers.
Zijn echter twee deelers van een getal onderling deelbaar, dan kan
het gebeuren, dat het getal niet deelbaar is door hun product. Want
bijv. het getal 360 is deelbaar door 8 en door 12 en 't bevat dus wel
de drie factoren 2, die in 8 en de 2 factoren 2, die in 12 voorkomen,
maar daarom nog niet de 3 + 2 factoren 2, die in 8 X 12 voorkomen.
GROOTSTE 6EMEENE DEELER.
102. Een getal, dat op twee of meer getallen deelbaar is, heet een
gemeene deeler van die getallen. Het grootste getal, dat op twee ot meer
getallen te gelijk deelbaar is, heet de grooUte gemeene deeler dier getallen.
Van twee onderling ondeelbare getallen is de grootste gemeene
deeler 1.
Nemen we de getallen 166452 en 271908. Door ontbinding in fac-
toren vindt men:
166452 = 2' . 3 . 11 . 13 . 97,
271908 = 2' . 3' . 7 . 13 . 83.
Beide deze producten zijn deelbaar door 2*, door 3 en door 13; 2',
3 en 13 zijn dus gemeene deelers van de beide gegeven getallen. En
de grootste gemeene deeler is nu het gedurig product dezer gemeen-
schappelijke deelers: 2'.3.13 = 156. Want, daar de grootste gemeene
fiREiDANus, Bekenk. 3e druk. 4