Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
47
Een getal in deelbaar door 11, tvanneer de som der cijfers op de oneven
plaatsen, verminderd met de som der cijfers op de even plaatsen, een
rest geeft die door 11 deelbaar is, of wanneer deze sommen aan elkander
gelijk zijn.
94. Volgens hetgeen opgemerkt is aan 't slot van no. 87 zijn de in
de vijf laatste nummers gevonden kenmerken niet alleen voldoende
voor de deelbaarheid der daarbij behoorende getallen, maar ook nood-
zakelijk, zoodat bijv. een getal niet deelbaar zal zijn door 4, als de
twee laatste cijfers niet een getal vormen dat deelbaar is door 4, —
dat een getal niet deelbaar is door 9, als de som zijner cijfers dat niet
is, enz.
Daar nu een getal gelijk is aan een veelvoud van 9, plus de som
zijner cijfers, zal een getal, als het niet deelbaar is door 9, bij deeling
door dit getal dezelfde rest geven, als wanneer de som zijner cijfers
door 9 gedeeld wordt.
Evenzoo vindt men de rest bij deeling van een getal door 11, wan-
neer men de som van de cijfers op de oneven plaatsen, verminderd
met de som der cijfers op de even plaatsen van het getal, door 11 deelt.
95. Behalve de behandelde kenmerken voor 2 en 5 en hun machten
en voor 3, 9 en 11 bestaat er een gemeenschappelijk kenmerk van
deelbaarheid voor alle priemgetallen, dat echter te omslachtig is om
te gebruiken. Men zal dan nog gemakkelijker door rechtstreeksche
deeling kunnen uitmaken, of het getal door den voorgestelden deeler
al of niet deelbaar is ').
96. Om te onderzoeken of een getal, bijv. 1493, al of niet deelbaar
is, past men achtereeenvolgens elk der gevonden kenmerken toe.
Voldoet het getal aan geen dezer, zooals het opgegevene, dan onder-
zoekt men door deeling, of het door een der andere priemgetallen 7,
13, 17, enz. deelbaar is. Men gaat hiermede voort, tot men komt aan
een getal, welks tweede macht blijkbaar grooter is dan het gegeven getal,
dat is hier 40. Als dan geen der getallen beneden 40 op 1493 deelbaar
is, dan heeft het ook geen deeler grooter dan 40. Want als dit het
geval was, dan zou het quotiënt der deeling van dien deeler op 1493
een getal moeten zijn < 40; dit quotiënt zou dan echter ook een
deeler van 1493 zijn, en zou men dus reeds vroeger ontdekt hebben.
97. Als een getal deelbaar is op een product van twee factoren en
onderling ondeelbaar met den eenen factor, is het deelbaar op den an-
deren factor.
Is bijv. 6 deelbaar op 25x12 en onderling ondeelbaar met 25, dan
<) Zie liet aanhangsel.