Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
46
Hiervoor kan men schrijven:
500000 = 5(99999 + 1) = 5 X 99999 + 5,
70000 = 7( 9999-f- 1)=7 X 9999 + 7,
3000 = 3( 999+l) = 3 x 999 +3,
400 = 4( 99 + l) = 4X 99 + 4,
80 = 8( 9 + l) = 8x 9 + 8,
2= = 2,
En dit weer samengeteld, verkrijgt men:
573482 = een veelvoud van 9 + (5 + 7 + 3 + 4 + 8 + 2).
Op gelijke wijze vindt men dat elk getal gelijk is aan een veelvoud
van 9 plus de som zijner cijfers, — en hieruit volgt de eigenschap:
Een getal is deelbaar door 9, wanneer de som zijner cijfers zulks is.
Daar 3 een factor is van 9 zal elk veelvoud van 9 door 3 deelbaar
zijn, en heeft men dus ook:
£en getal is deelbaar door 3, wanneer de som zijner cijfers zulks is.
93. Kenmerk van deelbaarheid door 11.
Wanneer men de termen der schaal te beginnen met 1 door 11
deelt, dan blijkt dat deze termen beurtelings 1 en 10 tot rest laten,
of wel dat ze beurtelings 1 meer en 1 minder dan een elfvoud zijn.
Men heeft n.1.:
1 =0X 11 + 1,
10= 1 X 11 — 1,
100 = 9 X 11 + 1,
]000=10X l00 = veelv. van ll + 10=veelv. van 11-1,
10000= 10 X 1000 =veelv. van 11 + 100 = veelv. van 11 + 1, enz.
Nemen we nu weer een getal, bijv. 284365, dan kunnen we dat als
volgt in deelen splitsen:
5= =5
60 = 6X 10 = 6( 11-1) = 6X 11-6
300 = 3X 100 = 3( 99 + l) = 3X 99 + 3
4000 = 4X 1000 = 4( 1001-1) = 4X 1001 -4
80000 = 8X 10000 = 8( 9999 + l) = 8x 9999 + 8
200000 = 2 X 100000 = 2(100001 - 1) = 2 X 100001 - 2.
En daar nu volgens het zoo even opgemerkte de eerste termen dezer
rijen veelvouden zijn van 11, hebben we na samentelling:
284365 = een veelvoud van 11 + (5 + 3 + 8) — (6 + 4 + 2).
Men vindt derhalve, dat elk getal gelijk is aan een veelvoud van 11
vermeerderd met de som der cijfers op de oneven plaatsen en verminderd
met de som der cijfers op de even plaatsen. En hieruit volgt de
eigenschap: