Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
35
en zal men dus omgekeerd ook hebben:
15 X 367 : 15 X 9 = 40, rest 15 X 7.
We zien hieruit, dat het qmtient van twee getallen niet verandert, als
men deeltal en deeler met eenzelfde getal vermenigvuldigt, — terwijl als
het een niet-opgaande deeling is, de rest der deeling dan ook met hetzelfde
getal vermenigvuldigd wordt.
Men kan deze eigenschap ook aldus bewijzen. Uit:
367:9 = 40, rest 7,
blijkt, dat men 9 eenheden van 367 eenheden 40 maal kan afnemen
en er dan nog 7 eenheden overblijven. Evenzoo zal men ook 9 groepen
van 15 eenh., van 367 groepen van 15 eenh. 40 maal kunnen afne-
men en blijven er dan 7 groepen van 15 eenh. over, en dus:
15 X 367 :15 X 9 = 40, rest 15 X 7.
Evenzoo zal het quotient van twee getallen niet veranderen, wanneer
men deeltal en deeler door eenzelfde getal deelt, indien, dit mogelijk is.
1750:70=175:7.
Want vermenigvuldigt men van deze laatste deeling deeltal en deeler
weer met 10, waardoor het quotient niet verandert, dan komt men
daardoor tot de opgegeven deeling terug.
69. Daar bij een opgaande deeling het product van deeler en
quotient gelijk is aan het deeltal, zal omgekeerd een deeling slechts
dan een opgaande kunnen zijn, wanneer het deeltal al de factoren
van den deeler bevat. Zoo zal
2X2X2X3X3X5:2X3X5
een opgaande deeling zijn, daar voor het deeltal kan geschreven
worden (2 X 2 X 3) X (2 X 3 X 5), en het quotient is dan 2X2X3,
zijnde het product der overige factoren van het deeltal. Heeft echter
de deeler een factor die niet in het deeltal voorkomt, dan kan het
product van den deeler met het quotient niet gelijk zijn aan het deeltal
en de deeling gaat dus niet op.
70. Wanneer de deeler van een opgaande deeling het product is van
twee of meer getallen, kan men het quotient verkrijgen door het deeltal
te deelen door den eersten factor, dit quotient door den tweeden, enz.
28980 :84 = (28980 : 7) : 12 = 4140 :12 = 345.
Want, door dit quotient 345 eerst met 12 te vermenigvuldigen en
daarna dit product met 7, is het vermenigvuldigd met 7 X 12 of 84,
en krijgt men dus het deeltal terug.
71. Het quotiënt van twee machten van eenzelfde getal is een nieuwe
macht van dat getal, waarvan de exponent gelijk is aan het verschil der
exponenten van de machten in het deeltal en in den deeler.
23': 23'= 23' -
3*