Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
33
En als men 25 X 8 X i met 31 vermenigvuldigt, krijgt men dezelfde
uitkomst als wanneer men 8 x 25 X a met 31 vermenigvuldigt. Dus:
31 X 25 X 8 X a = 31 X 8 X 25 X «,
en ook 31 X 25 X 8 X 6 X 13 = 31 X 8 X 25 X 6 X 13.
62. In een gedurig product mag men de factoren in een willekeurige
volgorde nemen:
31 X 25 X 8 X 6 X 13 = 6 X 25 X 8 X 13 X 31.
Door herhaalde toepassing vnn de vorige eigenschap heeft men:
31 X 25 X 8 X 6 X 13 = 31 X 25 X 6 X 8 X 13 =
31 X 6 X 25 X 8 X 13 = 6 X 31 X 25 X 8 X 13 =
6X25X31 X8X 13 = 6X25 X8X 31 X 13 =
6X 25 X8X 13X31.
63. Moet een product met een getal vermenigvuldigd worden, dan
kan men dit laatste beschouwen als een nieuwen factor, die met de
factoren van het gegeven product een gedurig product vormt. Want
volgens de beteekenis van een gedurig product is:
125 X (15 X 8 X 23) niet anders dan 125 X 15 X 8 X 23.
Daar men nu de factoren in eene willekeurige volgorde kan nemen,
kan voor dit laatste geschreven worden:
15 X 23 X 8 X 125, en dus 15 X 23 X 1000 of ook
15 X 1000 X 23 of 15 X (8 X 125) X 23,
waaruit we lecren, dat om een product met een getal te vermenigvuldigen,
men slechts 'een der factoren van dit product met dat getal heeft te ver-
menigvuldigen.
Tevens volgt hieruit nog de eigenschap: in een gedurig product kan
men twee of meer der factoren vervangen door hun product.
64. Hetzelfde geldt, wanneer men een getal met een product moet
vermenigvuldigen:
(12 X 5 X 23) X 30.
Daar men vermenigvuldigtal en vermenigvuldiger kan verwisselen ,
kunnen we hiervoor schrijven :
30X(12X5X23),
en dit is volgens het voorgaande gelijk aan:
12 X (30 X 5) X 23 of ook = 12 X 5 X 23 X 30,
waaruit we zien, dat men het vermenigvuldigtal met 'een der factoren
van den vermenigvuldiger moet vermenigvuldigen, dit product met den
tweeden factor, deze uitkomst met den derden factor, enz.
65. Het product van twee machten van eenzelfde getal is een nieuwe
macht van dat getal, waarvan de exponent gelijk is aan de som der
(iRKiuANUs, Rekenk., 3e ciruk. 3