Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
31
Want 34 X (23 + 58 + 17) beteekent de som van 34 getallen, elk
23 + 58 + 17, dus:
23 + 58 + 17
+ 23 + 58 + 17
+ enz.
+ 23 + 58 + 17.
En door nu eerst de getallen in elke verticale rij samen te nemen,
krijgt men achtereenvolgens de som van 34 getallen 23, van 34 ge-
tallen 58 en van 34 getallen 17, dus te zamen:
34 X + 34 X 58 + 34 X 17.
56. Wanneer men H verschil van twee getallen met een getal moet
vermenigvuldigen, kan men het ajtrektal en den aftrekker met dat getal
vermenigvuldigen, en het tweede product van het eerste aftrekken:
34 X (58 - 23) = 34 X 58 ^ 34 X 23.
Want 34 X (58 —23) beteekent:
(58 - 23) + (58 - 23) + (58 - 23) + enz.....
en hiervoor kan men volgens no. 52 schrijven:
(58 -I- 58 + 58 + . . . . ) - (23 + 23 + 23 + . . . . ),
derhalve 34 X 58 - 34 X 23.
57. Wanneer men de uitkomst, die men verkrijgt door eenige getallen
op te tellen en af te trekken, moet vermenigvuldigen met eenig getal, kan
men eiken term met dat getal vermenigvuldigen en de komende producten
optellen of aftrekken.
34 X (58 - 23 - 15 + 73 - 46) =
34 X 58 - 34 X 23 - 34 X 15 + 34 X 73 - 34 X 46.
Want: 58 - 23 - 15 + 73 - 46 = (58 + 73) - (23 + 15 + 46)
en dus 34 x(58 - 23- 15 + 73 -46)=34(58 + 73)-34(23 + 15 + 46)
= (34-X 58 + 34 X 73) - (34 X 23 + 34 X 15 + 34 X 46).
En deze laatste uitdrukking kan men beschouwen als de uitkomst van:
34 X 58 - 34 X 23 - 34 X 15 + 34 X 73 - 34 X 46.
58. Daar men van een product het vermenigvuldigtal en den ver-
menigvuldiger kan verwisselen, gelden soortgelijke eigenschappen nis
in 55 — 57 ontwikkeld zijn, ook wanneer de vermenigvuldiger een som
of een verschil of een vorm is, waarvan de termen door de teekens
+ en — verbonden zijn.
59. Door de eigenschap van no. 57 in omgekeerde orde te lezen
hebben we:
34 X 58 ~ 34 23 - 34 X15 + 34 X 73 - 34 X 46 = .34 (58 - 23-15+73-46),
waaruit we zien, dat wanneer eenige producten, die een gemeenschappe-
lijken factor hebben, moeten opgeteld of afgetrokken worden, men de