Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
19
Is het vermenigvuldigtal een eenheid van een hoogere orde, dan is
het product gelijk aan zooveel eenheden van die orde als de vermenig-
vuldiger aanwijst, en dus gelijk aan den vermenigvuldiger gevolgd
van zooveel nullen, als door het vermenigvuldigtal aangegeven wordt.
Het product van O met een zeker getal, en dat van eenig getal
met O is zelf 0.
32. Van een product geldt de eigenschap, dat men vermenigvuldigtal
en vermenigvuldiger mag verwisselen.
Om bijv. aan te toonen dat 7 X 13 = 13 X 7 is, splitsen we de
hoeveelheid door 7 X 13 aangewezen in hare eenheden.
7x13 = (1+1 + 1 + ... + 1) + (1 + 1 + 1 + .- . + 1) + enz. + (1 -i-1 + 1 +
... + 1).
Deze som bestaat uit 7 termen, en elke term is een groep van 13
eenheden. Passen we nu de grondeigenschap der hoeveelheden toe,
en nemen we bij elkander telkens van eiken term éen eenheid, dan
kunnen we voor de gegeven hoeveelheid schrijven:
(1 + 1+1 + 1 + 1+1+1) +(1 + 1+....+l)+(l + l+...+l)... + enz....+
(1 + 1+...+1).
En deze som bestaat nu uit 13 termen elk van 7 eenheden, waaruit
blijkt dat:
7 X 1Ï5 = 13 X 7.
Omdat dus van een product het vermenigvuldigtal en de verme-
nigvuldiger verwisseld kunnen worden, noemt men ze ook wel beide
met den gemeenschappelijken naam factor.
33. De vermenigvuldiging van twee willekeurige getallen laat zicli
terugbrengen tot die van twee getallen elk van éen cijfer. Tot beter
overzicht onderscheiden we verschillende gevallen.
Eerste geval. Twee getallen elk van éen cijfer met elkander
vermenigvuldigen.
De producten worden hier door werkelijke optelling gevonden en
bijeenverzameld in de zoogenaamde tafel van vermenigvuldiging. Het
veelvuldig gebruik maakt, dat men deze producten uit het hoofd kent.
Onder dit geval behoort ook de vermenigvuldiging van een getal
van éen cijfer gevolgd door eenige nullen, met een getal van éen
cijfer. Men beschouwt dan het vermenigvuldigtal als een verzameling
eenheden van hoogere orde; het product wijst dan eenheden van
dezelfde orde aan, bijv 9 x 7000 = 63000; want 9 maal 7 eenheden
van de vierde orde, geeft 63 eenheden van de vierde orde, evenals
9 maal 7 gewone eenheden 63 zulke eenheden oplevert.
34. Tweede geval. Een willekeurig getal vermenigvuldigen met
een van de termen der schaal, bijv.: 100x253.
-2*