Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
223
een periode van een even aantal cijfers, 2m, de som van elke twee cijfers
die m in rang verschillen, gelijk is aan 9.
Met behulp van deze eigenschap behoeft men ter bepaling der
periode van een repeteerende breuk, waarvan de noemer priem is,
slechts de helft der cijfers door deeling te zoeken, en kan men dc
andere helft verkrijgen, door de eerste cijfers telkens van 9 af te trekken.
Zoo vindt men voor '/,3 door deeling 0,076..., en zullen dus de
overige cijfers zijn 923, dus '/u = 0,0 7 6 9 2 g.
Voor Vi7 door deeling 0,0 5 8 8 2 3 5 2 ...., en dus door aftrekking
van elk dezer cijfers van 9:
'/„ = 0,0 58823529411764 y.
Enz.
Nog valt op te merken, dat het laatste cijfer der periode altijd ter-
stond te bepalen is, want daar het getal, gevormd door de periode,
met don noemer vermenigvuldigd, een getal moet opleveren, dat enkel
uit negens bestaat, kan het eindcijfer terstond gevonden worden.
346. Als men de breuken Vv, V?, V?, ^li, ^Z?, ontwikkelt,
zullen de perioden uit dezelfde cijfers in dezelfde volgorde, maar met
een ander begincijfer bestaan.
Want bij de herleiding van 'j, deelt men achtereenvolgens op
1, 10, 10',.....10% en krijgt men dan in een zekere volgorde .als
resten de getallen 1, 2, 3,----6.
Men heeft '/j = 0,1 4 2 8 5 7 1 4 2 8.....
Door nu de komma 1,2, enz. cijfers te verplaatsen, heeft men:
'o/j of = 1,42857142 .....
dus = 0,4 2 8 5 7 1
of 14'/, = 1 4,2 8 5 7 1 4 2 8 . .
dus '/j = 0,2 8 5 7 1 4
of 142«/, = 142,8571428 . .
dus «/t = 0,$ 5 7 1 4 2
enz.
Bij de herleiding van '/is, dus bij de deelingen van 13 op 1, 10,
13/1,00\0,076923.... f' krijgt men voor de
^ ' g^j 6 verschillende resten 1, 10, 9, 12,
3, 4. En daarom zullen ook de breu-
3 0 ken 7,3, »/.s, V.s, '7n en
perioden opleveren, die uit dezelfde
^ cijfers in dezelfde volgorde bestaan,
maar met een ander begincijfer. Even-
zoo blijkt, dat de andere 6 echte breuken, die 13 tot noemer hebben,