Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
222
heeft dan 3, 11 en 101, kunnen alleen de breuken met den noemer
101 een periode van 4 cijfers opleveren.
Daar 10=—1 = 3^X41X271 is, kunnen en zullen alleen de breuken
met den noemer 41 of 271 perioden van 5 cijfers opleveren.
Daar 10= - 1 = (10^ - 1) (10' + 1) = 3=» X 37 X 7 X 11 X 13 is,
kunnen en zullen alleen de breuken met 7 of 13 tot noemer perioden
van 6 cijfers opleveren. Enz.
345. Wanneer een breuk — een periode van een even aantal cijfers
lm oplevert, dan zal de (m + 1)« rest der deeling p — l zijn. Want
daar p deelbaar is op 10''» — 1 = (10« — 1) (10'» + 1) en niet op
10»» —1 (want dan zou de periode slechts m cijfers bevatten), zal p
deelbaar zijn op 10»»+ 1, en als men dus p op lO™ deelt, zal de rest
p — 1 zijn, of wel de (m + 1)« rest is p — 1.
Voorts zal de som van de 1« en de (m + 1)« , van de 2« en de
{m + 2)8 rest, enz. telkens gelijk zijn aan den noemer. Daarp deelbaar
is op 10'» + 1, is het ook deelbaar op 10(10'» + 1) of op 10 + 10'» + 'i;
, , , . 10+10'» + ! 10 lOm + i
derhalve is---= — H--—— een geheel getal, en moeten
10 10»»+ 1
dus de beide resten van — en- samen p opleveren.
p p i- f
Evenzoo is p ook deelbaar op 10'(10'» + 1) of op 10' + 10»» +2, en
10' 10»™ + 2
is dus — H---- een geheel getal of wel de som der beide resten
10' 10'»+ 2 .
van en —-— is gelijk p. Enz.
'/,. 7/1,0\0,1 4 2 8 5 7 ____Zoo is voor V, de vierde rest 6 = 7-1,
3 0 de som der en 4« , der 2« en 5® ,
2 0 der 3« en 6« rosten, telkens 7.
60
40
5 0
1
Daar alzoo de som van twee resten, die in rang de helft van het
aantal cijfers der periode verschillen, 7 oplevert, zal de som van de
overeenkomstige deeltallen, 10 en 60, 30 en 40, 20 en 50 telkens 70
of lOmaal den noemer opleveren. Neemt men dan bij elk dezer deelingen
1, ^ V, , u , . 10 60 30 40
alleen de geheelen van het quotiënt, van en van en ,
enz., dan laat men bij elke deeling een echte breuk weg, en zal dus
de som dezer quotienten telkens 9 opleveren. Evenzoo voor andere
breuken