Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
219
Het aantal cleelers is dus gelijk aan het product van de aantallen
getallen, die in elke der rijen (a) voorkomen. En elke rij bevat éen
getal meer, dan de exponent van de macht van den betreöenden enkel-
voudigen deeler bedraagt, en men heeft dus voor 't aantal deelers
(3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) (1 + 1).
In 't algemeen van een product af bi C :
(p + 1) (9+1) (r+1).
338. Ook de som van alle deelers van een getal (1 en 't getal zelf
meêgerekend) kan uit het bovenstaande worden afgeleid.
Daar de getallen der rij (h) verkregen zijn, door elk der getallen van
de eerste rij van (a) met elk der getallen van de tweede rij te ver-
menigvuldigen, zal volgens een eigenschap der vermenigvuldiging ')
de som van de getallen van (6) gelijk zijn aan het product van de
sommen der getallen van de beide eerste rijen van (a), dus:
(1 + 2 + 2' + 2') (1 + 3 + 3').
Daar verder elk der getallen der rij (h) vermenigvuldigd wordt met
elk der getallen der derde rij van (a), zal evenzoo de som der deelers
van (c) gelijk zijn aan de som der getallen van (6), vermenigvuldigd
met de som der getallen dezer derde rij, dus:
(1 + 2 + 2' + 2') (1 + 3 + 32) (1 + 5).
En eindelijk evenzoo voor de som van alle deelers:
(l + 2 + 2' + 2') (1 + 3 + 3«) (1 + 5) (1 + 7).
Daar de veeltermige factoren van dezen vorm meetkundige reeksen
vormen, kan men hiervoor nog schrijven:
339. Om het product van alle deelers van een getal te bepalen,
merken we het volgende op.
Schrijven we alle deelers van een getal op, zooals in no. 336 is
uiteengezet, dan blijkt, dat het product van telkens twee deelers, die
evenver van de uitersten afstaan, gelijk is aan het product der
uiterste deelers, dus gelijk aan 1 X 2'3»5.7 of gelijk aan het getal.
En wanneer het getal een oneven aantal deelers heeft, dat alleen bij
de vierkante getallen het geval is, dan is de middelste deeler gelijk
aan den wortel uit het getal. Dus zal het product van alle deelers
van een getal gelijk zijn aan den vierkantswortel uit de zoovcelste
1) (« + h c) {d + c + f) = ad + bd + cd+
ae + be + ce +
af + bf + cf.