Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
217
En we zien, dat een getal deelbaar zal zijn door 12, wanneer 1
maal het Ie, plus 10 maal het 2e, plus 4 maal de som van alle
overige cijfers een getal oplevert, dat door 12 deelbaar is.
2. ondeelbare getallen.
334. Om de rij der ondeelbare getallen te krijgen beneden een
zeker getal, bijv. 500, gaan we te werk als volgt. We schrijven de
rij der natuurlijke getallen op van 1—500, met weglating van alle
even getallen, behalve 2.
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 2S, 211, 29, 31, U,
M, 37, 39, 41, 43, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 0.5, 67,
60, 71, 73, n, HU, 79, enz.....
Onder deze getallen bevinden zich nu nog veelvouden van 3, van
5, van 7, enz. Daar de getallen van 3 af telkens met 2 opklimmen,
zal men bij elke 3 opeenvolgende getallen éen vinden, dat door 3,
bij elke 5 opeenvolgende getallen éen, dat door 5, bij elke 7 opeen-
volgende getallen éen vinden, dat door 7 deelbaar is, enz. We zullen
dus alle 3-vouden uit de bovenstaande rij verwijderen, door van
3» of 9 af telkens het derde getal door te schrappen. Evenzoo verwijderen
we alle 5-vouden, door van elke 5 opeenvolgende getallen éen te
schrappen, waarbij men als 't eerste getal vindt 5' of 25. Want het
5-voud beneden 25, zijnde 3X5, is reeds geschrapt bij de weglating
der 3-vouden. Evenzoo voor de 7-vouden, waarbij men als het eerste
te schrappen getal 7' of 49 vindt, omdat de 7-vouden beneden 7%
zijnde 3X7 en 5x7 reeds bij de weglating der 3- en 5-vouden
geschrapt zijn. Verder worden de 11-vouden geschrapt, te beginnen
bij 11» of 121, de 13-vouden te beginnen bij 13' of 169, enz. Eindelijk
nog de 19-vouden, te beginnen bij 19' of 361. Verder behoeft men
niet te gaan, omdat 23' of 529 grooter is dan 500. De overblijvende
getallen zijn dan de ondeelbare getallen.
335. De rij der ondeelbare getallen is onbepaald groot.
Hiertoe zullen we aantoonen, dat er altijd een ondeelbaar getal is,
grooter dan eenig opgegeven ondeelbaar getal, bijv. 643.
We vormen dan het product van alle ondeelbare getallen van 1
tot 643 en tellen hierbij 1, zoodat we krijgen:
1X2X3X5X7X.....X643 -1- 1.
Nu zijn twee gevallen mogelijk, of het dus gevormde getal is ondeel-
baar, — en dan is er alzoo een ondeelbaar getal grooter dan 643, —
öf het is deelbaar. In dit laatste geval moet de deeler een ondeelbaar
getal zijn grooter den 643, want een der ondeelbare getallen van 1