Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
216
Periode 1, 10, 26.
Een getal zal daarom door 37 deelbaar zijn, als 1 maal de som
van het Ie, 4e, 7e, . . ., cijfer, plus 10 maal de som van het 2e,
5e, 8e, ... cijfer, plus 26 maal de som van het 3e, 6c, 9e, ...
cijfer een getal oplevert, dat door 37 deelbaar is.
Wanneer de periode der resten een even aantal termen heeft, zooals
die van 13, kan het kenmerk nog iets eenvoudiger worden, daar deze
resten twee aan twee telkens samen 13 opleveren '). Zoo is nl.:
1= 0X13+1
10= 0x13 + 10
10 0= een veelvoud van 13+ 9
1000= „ „ „ 13 + 12 = een veelv. van 13- 1
10000= „ „ „13+ 3= „ „ „ 13-10
100000= „ „ „ 13+ 4= „ „ „ 13- 9
1000000= „ „ „13+1 enz.
En nu is voor het bovengenoemde getal 76308542,
2= 0X13+ 1x2,
4X10= 0x13 + 10x4,
5X100= een veelvoud van 1 3 + 9x5,
8x1000= „ „ „ 13- 1X8,
0x10000= „ „ „ 13-10x0,
3X 100000= „ „ „ 13- 9X3,
6x 1 000000= „ „ „ 13+ 1X6,
7X10000000= „ „ „ 13+10X7,
en na optelling:
76308542 = een veelv. v. 13 +1(2-8 + 6) +10(4-0 + 7)+9(5-3).
En zoo blijkt: elk getal is gelijk aan een veelvoud van 13, plus 1
maal (het Ie min het 4e plus het 7e cijfer), plus 10 maal (het 2e
min het 5e plus het 8e cijfer), plus 9 maal (het 3e min het 6e plus
het 9e cijfer).
333. Ook voor andere dan priemgetallen en zelfs voor getallen, die
door 2 en 5 deelbaar zijn, kan men volgens hetzelfde beginsel een
kenmerk van deelbaarheid vinden. Zoo bijv. voor 12, door weer de
resten te bepalen, welke de termen der schaal bij deeling door 12
overlaten:
1= 0X12+1,
10= 0X12 + 10,
100= een veelvoud van 12+ 4,
1000= „ „ „ 12+ 4, enz.
') Zie liierachter no. 345.