Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
215
voor elk priemgetal opsporen, door de resten na te gaan, welke de
termen der schaal bij deeling door dit priemgetal geven. Om bijv. een
kenmerk van deelbaarheid door 13 te vinden, merken we op, dat
men voor de achtereenvolgende termen der schaal heeft:
1= 0X13+ 1,
10= 0X13 + 10,
10 0= een veelvoud van 13+ 9,
1000= „ „ „ 13 + 12,
10000= „ „ „ 13+ 3,
100000= „ „ „ 13+ 4,
en nu geven de volgende termen der schaal bij deeling door 13 weer
dezelfde resten in dezelde volgorde, t. w. 1, 10, 9, 12, 3 en 4.
Voor een getal als 76308542 zou men nu hebben, met behulp
van het voorgaande:
2= 0X13+ 1X2,
4X10= 0X13+10X4,
5X100= een veelvoud van 1 3 + 9x5,
8X1000= „ „ „ 13+12x8,
0X10000= „ „ „ 13+ 3x0,
3X 100000= „ „ „ 13+ 4x3,
6X1000000= „ „ „ 13+ 1x6,
7X10000000= „ „ „ 13 + 10x7,
en na opteUing:
7 6 3 O 8 5 4 2 = een veelvoud van 1 3 + 1 (2 + 6) + 10 (4 + 7) + 9 X 5
+ 12X8 + 3X0 + 4X3.
En zoo blijkt ons: elk getal is gelijk aan een veelvoud van 13
plus 1 maal de som van het Ie, 7e, 13e cijfer, plus 10 maal die
van het 2e, 8e, . . ., plus 9 maal die van het 3e, 9e, . . ., plus 12
maal die van het 4e, 10e, . . plus 3 maal die van het 5e, 11e, . . .,
plus 4 maal die van het 6e, 12e, . . . cijfer. Hieruit volgt dan een
overeenkomstig kenmerk van deelbaarheid.
De geregeld wederkeerende resten, welke we opmerkten:
1, 10, 9, 12, 3, 4
noemt men de periode der resten.
Hoe minder termen die periode telt, hoe eenvoudiger het kenmerk
wordt. Zoo bijv. voor 37 telt de periode slechts 3 termen.
1 = O X 37 + 1,
10= 0x37 + 10,
1 00= 2 x 37 + 26,
1 0 0 0= 27 X 37 + 1,
enz.