Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
214
Men moet in het voorgaande telkons veelvouden van 13 optellen,
die op verschillende cijfers eindigen. Gemakkelijk kan men hierbij
een vasten regel volgen. Daartoe zoeke men een veelvoud van 13,
dat eindigt op 9, bijv. 39. Telt men nu bij het oorspronkelijke getal
8 X 39, dat is 8 (40 — 1) op, dan telt men dus een veelvoud van 13
op, zoodanig dat het laatste cijfer van de som een O is. Bij het oor-
spronkelijke getal wordt nl. 8 X 40 opgeteld en 8 wordt er afgetrokken,
waarna de som door 10 gedeeld wordt. We kunnen daarom dadelijk
het cijfer 8 van het getal weglaten en bij het komende getal 8 X 4 := 32
optellen, aldus:
i3 2 34 9 718
39 L 40 — 1 «21
2 3 5 2 9.
Bij dit getal tellen we weer een veelvoud van 39 of 40—1 op,
zoodanig dat het laatste cijfer van de som O wordt, d. i. 9X39 of
wat op hetzelfde neerkomt, we tellen 9 X 40 op en trekken 9 af of
nog eenvoudiger, we laten het cijfer 9 weg en tellen bij het komende
getal 9X4 = 36 op. Zetten we de bewerking zoo voort, dan wordt
zij als volgt:
2 3497|8
39 L 40 — 1 3 2|
2 3 5219
3 6|
2 3 8j8
3 2[
270
Dit geeft nu het volgende kenmerk van deelbaarheid door 13: een
getal is al of niet door 13 deelbaar, wanneer 4 maal het achterste cijfer,
bij het voorste deel van het getal opgeteld, een som geeft, die al of niet
door 13 deelbaar is.
Ook dit kenmerk geldt voor de deelbaarheid door al die getallen,
waarvan men een veelvoud kan vinden, dat op 9 eindigt, dus voor
alle getallen, behalve die, welke door 2 en 5 deelbaar zijn. Voor de
deelbaarheid door 9 of 11 kan men dus ook kenmerken vinden, die
op hetzelfde beginsel berusten.
332. De gewone kenmerken van deelbaarheid door 3 en 11 berusten
op de omstandigheid, dat de termen der schaal bij deeling door 3
steeds 1, en bij deeling door 11 bij afwisseling 1 en 10 tot resten
laten. Naar hetzelfde beginsel kan men kenmerken van deelbaarheid