Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
195
303. Zijn twee getallen gegeven, dan kan men door de genoemde
betrekking een derde vinden, dat met deze twee harmoniscli evenredig
is. Zij bijv. gevraagd, de derde harmonisch evenredige te vinden tot
de getallen 18 en 12, dan hebben wij, de gevraagde % stellende:
18 : 3; = (18- 12) : (12 —a;),
waaruit volgt: a; (18 — 12) = 18 (12 - 2;),
18a;- 12a; = 18 X 12- 18a;,
2X 18 a;- r2a; = 18 X 12,
18X12
2X 18-12-
Evenzoo in het algemeen de harmonisch derde evenredige tot twee
getallen a en &:
a : x — (a — h) : (6 — x),
x(a — h)~a (h — x) ,
ax — fta; zz ah — ax,
2ax — bx — ah,
_ ah
2a-h'
De hannonisch derde evenredige tot twee getallen is dus gelijk aan het
product dier twee getallen, gedeeld door het dubbel van hei eerste, min
het tweede.
304. Even gemakkelijk kan men de harmonisch middenevenredige
van twee getallen vinden. Om bijv. tusschen de getallen 6 en 3 de
middenevenredige te vinden, hebben wij, deze x noemende:
6 : 3 = (6-a;) : (x - 3),
6 (a; - 3) = 3 (6 - a;),
6 a; - 6 X 3 = 3 X 6 - 3 a;,
6a; + 3a; = 2x6x3,
_ 2X6X3
6 + 3 •
Evenzoo in het algemeen voor de harmonisch middenevenredige
tusschen de getallen a en ö:
a : b — (a — x) : (x — b),
a (x ~ b) = b (a — x),
ax — ab — ab — bx,
ax + bx = 2ab,
2 ab
a; = —r~r-
a + ö
De harmonisch middenevenredige van twee getallen is dus gelijk aan
het dubbel prodiict dier getallen, gedeeld door hunne som.