Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
194
reeks 5 de eerste cn 15 de vijfde term is, zoodat men zal hebben,
als we de reden x noemen:
15 = 5 X
15
waaruit: x* =S en x = ly 3.
In het algemeen, om tusschen twee tgrmen van een reeks, waarvan
de beide eerste termen a en ft zijn, q termen te interpoleeren, hebben
we, daar n de eerste en Ij dan de (q + 2)de term is:
/>=:aXx<J+',
h
waaruit: x« + ' = —,
(l
en dus voor de interpolatie-formule:
->+1 h
- = ^ a .........(4)
Daar-^ de reden der oorspronkelijke reeks voorstelt, vinden we dus
de reden der niev.we reeks door uit de reden der oorspronkelijke reeks den
zóoveeltten machtgwortel te trekken, als aangewezen wordt door het aantal
te interpoleeren termen plus 1.
Voorbeeld. Tusschen elke twee termen der reeks:
1, 2, 4, 8, 16, enz.
1 term te interpoleeren.
Volgens de interpolatie-formule is de nieuwe reden x, daar de reden
der oorspronkelijke reeks 2 is:
x = y2=.l,4 142......
en wordt de reeks dus na interpolatie:
1 , 1,4 1 4 2 ...., '2 , 2,8 2 8 4 ...., 4 , enz.
harmonisch evenredige getallen en harmonische reeksen.
302. Men noemt 3 getallen harmonisch evenredig, wanneer de ver-
houding van het eerste en derde gelijk is aan de verhouding van het
verschil der heide eerste en het verschil der heide laatste getallen, — of
wanneer het eerste getal staat tot het derde, gelijk het verschil van
het eerste en tweede staat tot het verschil van bet tweede en derde
getal. Het eerste en het derde getal heeten beide harmonisch derde
evenredigen, het tweede getal is de harmonisch middenevenredige
tusschen de beide anderen.
Bijv. de getallen 56, 14 en 8 zijn harmonisch evenredig, omdat
men heeft:
56 : 8 = (56- 14) : (14-8).