Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
193
Nemen we nog als voorbeeld de limiet te bepalen van de som der
oneindig voortloopende reeks:
Dan is volgens (3):
lim. 8= . =1.
Naarmate men dus een grooter aantal termen van deze reeks neemt,
nadert de som daarvan steeds dichter tot 1.
Voorbeelden van zulke oneindig voortloopende reeksen vindt men
verder in de repeteerende breuken. Bijv. 0,7 of 0,7 7 7 7 ____laat zich
beschouwen als de som van een oneindig voortloopende reeks:
0,7 + 0,0 7 + 0,0 O 7 + 0,0 O O 7 + ..
Volgens formule (3) is de limiet van de som dezer reeks, wier
reden '/lo is:
0,7 0,7
Derhalve even als vroeger reeds gevonden is:
lim. 0,7
Hetzelfde is het geval met de gemengd repeteerende breuken, waar-
van we als voorbeeld nemen 0,2 3 1 5.
We kunnen daarvoor schrijven:
315_ 315 _^15_
' + 10 X 1000 10 X io(X)' 10 X Kxx)»
en hiervan vormen alle termen, behalve de eerste, een oneindig
voortloopende reeks, waarvan de reden is. Voor de limiet van
de som dezer reeks hebben we:
_ 0,0315 _ 0,0315 _ 315
hm. 8 - j _ Q yy^ - Q gyy - gggQ.
Derhalve:
hm. 0,2315 = ^
315 _2x999+315_2xl0(X)+315-2 _ 2315 - 2
"'"9990" 9990 ~ 9990 ~ 9990 "
301. Even als bij de rekenkundige reeksen kan ook bij.de meet-
kundige gevraagd worden, om tusschen elke twee termen een zeker
aantal te interpoleeren. Het komt er dan op aan, de reden van de
nieuwe reeks te vinden.
Laat gevraagd worden, om tusschen elke twee termen der reeks:
5, 15, 45, 135, enz.
3 termen te interpoleeren, dan merken we op, dat van de nieuwe
GREIDANUS, Bekenk. 3e druk. 13