Boekgegevens
Titel: Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Auteur: Greidanus, Tjardus
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1900
3e, verm. en verb. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2943
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200694
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Theorie der rekenkunde ten behoeve van inrichtingen van middelbaar en van kweekscholen voor onderwijzers
Vorige scan Volgende scanScanned page
191
Voor een afdalende reeks is in de tweede plaats, als men de som
van 30 termen moet bepalen:
s = 3 + 3 X + 3 cuy + '^CkT + .... + 3 (•/,)" + 3 (Vs)".
Door vermenigvuldiging met de reden '/s wordt dit:
s X Vs = 3 X Vs + 3 cuy + 3 C/s)' + 3 c/j' + .... + 3 (VJ" + 3(V,,)'°,
en trekt men deze rij van de eerste af, waardoor alle termen weg-
vallen , behalve de eerste van de eerste rij en de laatste van de tweede
rij, dan verkrijgt men:
s (1 - Vs)=3-3 cky=3 [1 - ('uyii
Hieruit vindt men:
De som van een afdalende reeks wordt alzoo gevonden, door den eersten
term te vermenigvuldigen met 1, min de zóoveelste mac.ht van de reden,
als het aantal termen bedraagt, en dit product te deelen door 1 min
de reden.
In het algemeen heeft men:
s = a + ar ar'^ ar^ +.....-f- ar" -' + af>^ - ',
en door vermenigvuldiging met r:
rs = ar + ar' ar' -f- ar' +.....ar" - ' ar„.
En nu is door aftrekking, voor een opklimmende reeks als r > 1 is:
(r — 1) s = ar» — a = a (r" — 1);
en voor een afdalende reeks als r < 1 is:
(1 — r) 8 = a — ar« = a (1 — r"),
waaruit men voor s vindt:
l-n — 1 \ — j-n
s = a-^ ot s = a ......(2)
r — 1 1 —r ^ '
Voorbeeld. De som te bepalen van 10 termen der reeks 2,3,
4'/j, enz.
De reden is l'/i en de reeks derhalve opklimmend.
681 681
dus: 8 = 5777^-1=56
1024 ~ 1024'
299. In de beide formules:
r» — 1
l = ar" - ' en s = a
r- 1
komen 5 getallen a, r, n, l ea. s voor, tusschen welke twee betrek-
kingen bestaan. Zoodra 3 dezer getallen gegeven zijn, kan men de twee
andere berekenen. Men heeft dan telkens een stelsel vergelijkingen